数学小课题研究教学案例数学拓展性研究课题单数和双数的奥秘

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数学拓展性研究课题单数和双数的奥秘一、课题的确定一年级下学期，通过接近一年的学习，学生的数学能力有了很明显地提高。一百以内数的加减法学生已经非常熟练，为防止学生对单纯计算产生厌倦，我多方查阅资料寻找与之相关的趣味性题目。查阅了几次，发现有关奇数和偶数的知识在现实生活中应用非常广泛。奇数和偶数，也就是常说的单数和双数，从孩子学习数字，就已经接触到了单数和双数，只是没有告诉他们这就是奇数和偶数。所以研究单双数相加减的规律会对以后更深入地学习奇数偶数作好铺垫。这部分内容，教材中没有涉及到，但又广泛存在于现实生活中，譬如一些小游戏比赛中的奥秘都可以用这种奇数偶数相加减的规律来破解，会给我们的生活带来诸多方便。学生很容易知道单数和双数相加减会得什么数，但很少去想用自己知道的规律去解释生活中的常见现象。我想不妨从这方面入手，引导学生自主探究，拓展一下学生的知识面，不失为一个良策。二、课题的布置与指导

1考虑到应该借助学生熟练的计算能力和好强的心理，故将其分成6个小组，课上分组计算并探讨规律，共同计算，合作探究。本次课题研究和生活密不可分，我搜集了一些关于单双数计算规律的生活实例，让学生在处理生活问题时达到学以致用的目的。三、课堂教学实录（一）以报数的方式导入新课师：今天来上课的同学真多啊，老师真想知道你们有多少人。学生七嘴八舌，最后决定报数。师：哪些同学报的是单数？哪些报的是双数？今天我们就来研究单数和双数的奥秘。（板书课题）生（齐读）：单数和双数的奥秘。师：你能再说几个单数和双数吗？（学生争先恐后的举手）生1：1、3、5、7、9是单数。生2：2、4、6、8、10是双数。生……【评析：教师开门见山，由报数直接引入本课题，引起学生浓厚的兴趣。课堂伊始就充分调动起了学生的积极主动性。】（二）研究单数或双数相加减的规律。

2师：同学们都知道了什么样的数是单数，什么样的数是双数，你们想不想知道双数或者单数相加或相减会得到一个什么数呢，单数还是一个双数？生（齐答）：想知道。师：我想知道单数加单数会得什么数？你呢？生1：我想知道双数加双数会得什么数。生2：我想知道双数减双数会得什么数。生3：我想知道很多单数加起来会得什么数。……【评析：先由教师对研究主题进行确定，在民主、自然、和谐的氛围中学生不由自主地提出一系列问题，培养了学生的问题意识。对于低年级学生来说，教师是研究方向的引领者，其主导地位很重要，同时更体现了学生的主体地位，学生才是问题研究的真正主人。】1、两个单数或两个双数相加减的规律。师：今天咱们就来研究这些问题，先来研究两个单数相加和相减这两种情况。下面同学们以小组为单位，每个小组写出两个单数相加的算式和两个单数相减的算式，看看结果会得什么数。（学生开始以小组为单位讨论，有说的，有写的，讨论完后汇报结果。）甲组生1：1+3=4，4是双数；3-1=2，2是双数。5+7=12，12也是双数；7-5=2，2是双数。

3乙组生1：3+3=6，6是双数；3-3=0，0是双数。9+11=20，20也是双数；11-9=2，2是双数。……师板书。师：你得出了什么结论？生（齐答）：单数加单数等于双数，单数减单数也等于双数。（师视频出示结论，生齐读）师：继续研究双数和双数相加或相减会得什么数。（学生继续写出算式并讨论，然后汇报结果，师板书）甲组生2：6+2=8，8是双数；6-2=4，4是双数。乙组生2：10+8=18，18是双数；10-8=2，2是双数。……（出示视频，齐读研究结论）结论：两个单数相加或相减得双数，两个双数相加或相减还得双数。2、单数和双数放在一起相加减的规律。师：那单数和双数放在一起相加或相减呢，同学们再一起来研究。（学生继续小组讨论，然后汇报，师板书后，一起读研究结果。）甲组生1：5+6=11，8+9=17，9-4=5，10-3=7。……结论：一个单数和一个双数相加或相减都得单数。

4师：刚才咱们研究的都是两个数相加或相减，如果是多个单数或双数相加呢？乙组生5：2+4+6=12，2+4+6+8=20生6：我们发现，不管是几个双数相加都得双数。（学生赞同）丙组生6：5+7+3=15，1+7+9+3=20生8：几个单数相加，有的得单数，有的得双数。师：几个单数相加结果是单数呢？生：3个。师：4个单数相加呢，5个、6个呢？（生举例师板书：3+1+7+5+9=25，3+1+7+5+5+9=30）师：为什么有的得双数，有的得单数呢？（学生观察思考，少顷……）生：3个或者5个单数相加还得单数，4个或者6个单数相加得双数。师：也就是说如果个数是单数个，结果就得……生（多个）：单数。师：如果个数是双数呢？生（齐答）：结果也是双数。（师出示视频，学生一起读结论。）结论：单数个单数相加得单数，双数个单数相加得双数；不管是几个双数相加都得双数。

5师：这么多的结论都是同学们自己研究出来的，真了不起！祝贺自己一次。（生喜悦，互相拍掌祝贺。）【评析：此段教学，形式自由开放，学生在经历计算、验证并观察、推断等一系列活动后，总结出单数和双数相加减的多种规律，充分体现了学生较强的合作探究能力，也激发了学生研究的欲望，体验到了成功的快乐，教师的肯定和鼓励更是学生研究的外部推力。】（三）拓展练习。师出示视频：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是单数还是双数？（学生讨论。）师：这里面一共几个单数，几个双数？生4：5个单数，5个双数。师：5个单数相加得什么数？生10：得单数。师：5个双数相加呢？生11：得双数。师：那单数和双数相加呢？生12：还得单数。（四）拓展应用。

6出示视频：傍晚写作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮的。但小明拉了5次开关，请你们说一说这时灯亮还是不亮？拉6次呢？师生共同填表如下：开关次数123456……灯亮不亮亮不亮亮不亮……师：同学们仔细观察，拉几次的时候是亮的，几次的时候是不亮的？生5：拉单数次的时候是亮的，拉双数次的时候是不亮的。师：那拉99次呢？生（齐答）：亮。师：100次呢？生：（齐答）：不亮。师：回答得非常正确，下面再来解决一个问题。出示视频：一只小鸭在小河的两岸之间来回地游，请回答下面的问题：如果小鸭最初在右岸，来回游几次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭游的次数是单数还是双数？（学生思考……少顷）生（抢答）：应该是双数。师：为什么？

7生9：游一个来回就是两次，很多个来回就是很多个2相加，很多个2相加还得双数，所以游的次数应该是双数。（其他同学点头同意）师：同学们已经知道不管几个双数相加都得双数，小鸭游到对岸再游回来就是两次，很多个双数相加肯定还是双数。再出示：如果小鸭最初在右岸，来回共游101次，小鸭到了左岸还是右岸？生（齐答）：在左岸。师：为什么？生（齐答）：因为101是单数。师：那游100次呢？生（抢答）：右岸。师：谁还能再提出一些别的问题？生3：游99次呢？20次呢？……生一一作答。师：看来双数和单数有这么多的奥秘，可以解决生活中的很多实际问题。同学们在平时要多观察多思考，就可以发现生活中的很多问题和数学都是有联系的。今天老师非常高兴，这节课同学们都表现非常出色！下课。【评析：

8教师先呈现有趣的生活小问题，学生应用自己总结出的规律解决生活中的实际问题，可谓是兴趣盎然、得心应手，既巩固了所学知识，又使学生感受到数学的应用价值。】四、课后研究及成果展示交流多数学生对此课题研究意犹未尽，在生活和学习中有意无意地发现一些关于单数和双数问题与老师、同学们一起探讨。老师鼓励并指导学生研究更深层次的多个单数和双数相加减的规律，如一百以内所有单数和双数的和相差多少等。五、教学反思整节课学生兴趣盎然，俨然是一个个满怀成就，胸有抱负的小数学家，对于自己亲自发现的规律都非常有成就感。生活中的未解之谜也在这里找到了答案。出了教室，学生还围在我的左右叽叽喳喳地说个不停。到了下午，我刚在办公室坐下，一个学生兴冲冲地跑过来说：“老师，我发现了一个大秘密！”我让她赶紧讲。原来是这么回事：有一次她和姐姐一起玩掷筛子的游戏，每次比赛中每人掷两次。姐姐规定两次所得点数的和是单数的算她赢，点数和是双数的算姐姐赢，这样比了几次总是姐姐赢的多，而我赢的少，当时百思不得其解。现在终于搞明白了，原来两个单数相加是双数，两个双数相加还是双数，只有一个单数和一个双数相加是单数，这样单数出现的几率就很低，这正是自己失败的原因。看她发现新大陆的高兴劲，更坚定了我上好研究课的信心。

9研究课中，学生在宽松自由的环境中，充分展示自己的聪明才智。由于涉及到生活中的实际问题，学生对此课题的研究兴趣比较浓厚，能主动参与到这次活动中来，并亲身经历规律的生成过程，对每次新的发现都欢呼雀跃，充分获得了成功的愉悦感受，增强了学好数学的信心。考虑到一年级学生的数学基础和研究水平的局限性，课前没有让学生作过多的准备，课上也只限于研究简单的单双数加减的规律。低年级学生对小课题的研究还处在初探阶段，所以我将多数内容放在课堂上和学生共同研究，能更好的体现学生的集体凝聚力和合作精神。鼓励学生多次计算并充分交流，给学生多次课堂展示的机会，教师规范总结，并说明这就是你的发现，及时肯定学生的研究能力，让学生受到鼓舞。【总评：苏老师执教的是低年级数学小课题研究课。纵观整节课，有以下几个特点：1、选取的研究课题难度适宜，可操作性强。课题的选取并非越难越好，难度太大，容易挫伤学生的积极性，打击学生研究的自信心；太易又起不到激发兴趣、发展思维的目的。苏老师从单、双数入手，选取的课题非常适合该年级的学生进行研究，既能提高学生的研究兴趣，培养研究能力，又为将来的奇偶数的学习打下坚实的基础。2

10、教师较好地发挥了主导作用。对于一年级来说，老师若完全放手让学生研究，也许不会收到这样好的效果。苏老师将问题一层一层展开，引导着学生逐步深入研究，把握好了收与放的度。3、知识是在学生积极地研究中获取的，所以这样的知识在学生的头脑中记忆深刻。如学生在研究“单数个单数相加，双数个单数相加规律”时，经历了计算、验证、观察、比较等一系列活动，最后才归纳出规律。学生在经历知识的形成过程中，不但培养了研究能力，也使得形成的知识更为牢固。