第十章 压杆的稳定.PPT

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第十章压杆的稳定(BuckingofColumns)§10－１　压杆稳定的概念§10－４压杆的稳定计算§10－５提高压杆稳定性的措施§10－２细长压杆的临界力§10－３欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界力MechanicsofMaterials

1工程背景§10－１压杆稳定的概念MechanicsofMaterials

2MechanicsofMaterials

3MechanicsofMaterials

4MechanicsofMaterials

5压杆失稳破坏的实例MechanicsofMaterials

6失稳破坏MechanicsofMaterials

7MechanicsofMaterials

8MechanicsofMaterials

91983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。MechanicsofMaterials

101.结构必须是由细长或薄壁构件（长杆、薄板或壳体）组成结构杆件发生失稳的必要条件2.构件必须承受压载荷作用3.压载荷必须达到或超过失稳的临界载荷，即：MechanicsofMaterials

11在外界扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，则称：压载荷达到失稳的临界载荷。临界载荷当压载荷达到某数值时，即：MechanicsofMaterials

12弹性稳定与不稳定的静力学准则平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形PPcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)MechanicsofMaterials

13P

14直线平衡构形P>Pcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。弯曲平衡构形不稳定平衡构形MechanicsofMaterials

15“Suchfailurescanbecatastrophic（灾难的）andleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”屈曲（Buckling)的后果MechanicsofMaterials

16§10－２　细长压杆的临界力确定临界载荷的平衡方法MechanicsofMaterials

17两端铰支压杆的临界载荷考察铰支压杆失稳前、后两种状态下的平衡形式MechanicsofMaterials

18考察微弯状态下局部压杆的平衡M(x)=FPv(x)M(x)=–EIdx2d2vdx2d2v+k2v=0k2=FPEIvvMechanicsofMaterials

19dx2d2v+k2v=0k2=FPEI微分方程的解v=Asinkx+Bcoskx边界条件v(0)=0,v(l)=0MechanicsofMaterials

200•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0v(0)=0v(l)=001sinklcoskl=0sinkl=0两端铰支压杆的临界载荷MechanicsofMaterials

21sinkl=0由此得到两个重要结果临界载荷屈曲位移函数v(x)=Asinnxll2n22EIPcr=其中：n表示当失稳曲线以正弦波形式展开时的半波数MechanicsofMaterials

22当失稳曲线只有一个半波，则n=1，取得最小临界载荷—欧拉公式l22EIPcr=其中：E—压杆材料的弹性模量I—压杆失稳方向的惯性矩l—压杆长度注意：当约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性矩I应当取最小值Imin。MechanicsofMaterials

23例：对于下列具有不同截面，两端铰支的压杆，采用欧拉公式计算临界载荷时，I如何确定，失稳方向如何？MechanicsofMaterials

24压力P与最大挠度vmax的关系曲线如下压力P与压杆内最大挠度vmax的关系v(x)=Asinnxl由并不能确定A之值PmaxHFG实际材料失稳PvmaxOA`近似解理想材料失稳CED精确解APcr稳定承载MechanicsofMaterials

25支承对压杆临界载荷的影响（比较长度法）两端铰支，＝1.0一端自由，一端固定＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定＝0.7MechanicsofMaterials

26注意：当约束与空间取向有关时，必须在两个互相垂直的方向，按照相应的惯性矩和约束形式，计算出两个临界压力值。其中：较小压力值就是杆件的临界压力值。例：两端铰支；＝1.0两端固定；＝0.5MechanicsofMaterials

27各种支承压杆临界载荷的通用公式一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5两端铰支＝1.0小结：1.支承对压杆临界载荷的影响MechanicsofMaterials

28小结：2.支承处，约束类型的确定已经讨论过的杆端约束，均为典型的理想约束。然而，实际工程中杆端的约束情况是比较复杂的，有时很难将其归结为某一种理想约束。在实践中，可能将其表示为理想约束与弹簧的组合形式。因此，为了计算压杆临界载荷，在实际工程中杆端的约束形式及杆的等效长度，应当视具体情况，查工程设计规范而决定。MechanicsofMaterials

29比较四根压杆的欧拉临界力小结：3.影响压杆承载能力的因素MechanicsofMaterials

30例：分析有几种屈曲可能；每种情形下的欧拉临界力如何计算？MechanicsofMaterials

312.临界力怎样确定？1.有没有平衡稳定问题？例：MechanicsofMaterials

32§10－３　欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界力问题的提出三类不同的压杆柔度临界应力总图MechanicsofMaterials

33材料和直径均相同能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？问题的提出MechanicsofMaterials

34定义：—柔度（长细比）(Slenderness)—截面的惯性半径欧拉公式的适用范围：或者，MechanicsofMaterials

35柔度(Slenderness)对于弹性屈曲,必须有：p—比例极限柔度—影响压杆承载能力的综合指标。MechanicsofMaterials

36可以设：cr＝P时，=p为了满足：即：cr＝——2Ep2显然，只有p时，即：对于大柔度杆，才可以用欧拉公式计算压杆临界力。应当记忆：对于一般钢材，P=200~300MPa。其p~100左右。cr＝——P2E2PEp＝所以：MechanicsofMaterials

37三类不同的压杆细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性屈曲粗短杆（小柔度杆）—不发生屈曲，而发生屈服MechanicsofMaterials

38大柔度杆临界应力计算cr＝—＝—2E2PcrA注意：3.对于大柔度钢杆，试图通过改换更高强度的钢种来提高杆的稳定性是无意义的。1.对于大柔度杆，cr与材料的弹性模量成正比，与柔度的平方成反比。2.采用高弹性模量的材料，可提高杆的稳定性。MechanicsofMaterials

39中柔度杆临界应力计算可以采用经验公式：cr＝a-b注意：1.a、b是材料常数，可查表。2.对于中柔度杆，一般地，塑性屈曲极限越高，相应的cr也提高。3.对于中柔度杆，采用高屈曲极限的材料，可提高稳定性。MechanicsofMaterials

40可以设：cr＝S时，=S为了满足：即：S＝a-bS显然，只有PS时，即：对于中柔度杆，才可以用经验公式计算压杆临界应力。cr＝a-bSa-SS＝所以：bMechanicsofMaterials

41细长杆中长杆粗短杆临界应力总图MechanicsofMaterials

42细长杆(p)—发生弹性屈曲，用欧拉公式。中长杆(s<p)—发生弹塑性屈曲，用经验公式。短粗杆(<s)—不发生屈曲，而发生屈服。小结：MechanicsofMaterials

43如对于大柔度杆误用了经验公式，或对于中柔度杆误用了欧拉公式，所得临界应力比实际值大还是小？思考：MechanicsofMaterials

44算例1分析:哪一根压杆的临界载荷比较大；MechanicsofMaterials

45分析:哪一根压杆的临界载荷比较大：Pcr=crA,=l/i,a=20/d,b=18/d.Pcr(a)

46已知：d=160mm，Q235钢，E=206GPa。求：二杆的临界载荷.首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：a=20/d＝20/0.16=125,b=18/d＝18/0.16=112.5Q235钢p=132二者都属于中长杆，采用经验公式。算例2MechanicsofMaterials

47Pcr＝(0－k)AaPcr＝(0－k)AbMechanicsofMaterials

48§10－４　压杆的稳定计算压杆失效与稳定性设计MechanicsofMaterials

49稳定校核条件Pw–杆内最大工作压力PwPcrnst—PcrPwnst=nst—其中：[nst]–许用稳定安全因数nst–实际稳定安全因数Pcr–杆的临界压力或MechanicsofMaterials

50已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,材料的弹性模量E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:稳定性是否安全。算例1MechanicsofMaterials

51IzAiz=IyAiy=Iz=bh3/12Iy=hb3/12P(z)=132.6,P(y)=99.48MechanicsofMaterials

52Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=276.2kN工作安全因数：nw=—＝—＝276.5/150=1.843crwPcrPwMechanicsofMaterials

53工作安全因数：nw=—＝—＝276.5/150=1.843crwPcrPwnw>[n]st=1.8稳定性是安全的。MechanicsofMaterials

54图示结构,AB为18号工字钢梁,[]=120MPa,CE和DF均为两端铰链约束的圆截面钢杆，d=24mm,P=100,S=61.4。求:结构整体失稳时的理论极限载荷Pmax=？ABPCDEF1m1m1.5m1m算例2MechanicsofMaterials

55解题思路由于CE和DF杆与结构是并联关系，只有CE和DF杆都失稳时，才导致结构整体失稳。（DF杆先失稳，此后杆内力保持不变为Pcr）因此，应当按照两压杆的临界载荷Pcr对A点取力矩平衡而求出结构的理论极限载荷Pmax。ABPCDEF1m1m1.5m1mMechanicsofMaterials

56图示结构,AB为18号工字钢梁,[]=120MPa,CD为两端铰链约束的圆截面钢杆，d=24mm,P=100,S=61.4，[n]st=2.8。要求:ABPCD3m1.8m1m结构的许用载荷Pmax=？算例3MechanicsofMaterials

57解题思路校核时，必须先按梁AB的强度估算一个许用载荷。再按杆CD梁的稳定要求，估算第二个许用载荷。实际的许用载荷则为二者中最小值。即：Pmax=min：{，}ABPCD3m1.8m1mMechanicsofMaterials

58图示结构,AC是圆截面钢杆，d=80mm,C端与CB杆用球铰链连接，A、B端均为固定端约束。BC为矩形截面杆，截面尺寸为b☓h=70☓90mm,杆长如图所示,两杆材料相同,材料的弹性模量E＝205GPa,P=100,S=61.4，热膨胀系数⍺=12.5☓，[n]st=3。求：当材料内温度升高100度后，校核系统的稳定性。3m1.8mABCdbh算例4MechanicsofMaterials

59解题思路由于CE和DF杆与结构是串联关系，只要两杆中有一根杆失稳，就导致结构整体失稳。3m1.8mABCdbh先求出AC杆和CB杆的临界载荷Pcr，再按静不定杆方法，求出杆AC和杆CB的轴力。最后就可校核系统的稳定性。MechanicsofMaterials

60§10－５　提高压杆稳定性的措施中柔度杆：目标：提高临界载荷l22EIPcr＝大柔度杆：1.减小长度或增加中间约束。2.选择合理的截面形状，使各方向的惯性矩都尽可能大并基本相同。因此，型钢应当组合（连接）使用。3.强化杆端约束。4.合理选用材料，对大柔度杆，采用高刚度的材料，对中柔度杆，采用高强度的材料，可提高稳定性。。Pcr＝A(a-b)MechanicsofMaterials

61谢谢!本章完MechanicsofMaterials