1987年全国统一高考数学试卷(理科)

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1、菁优网www.jyeoo.com1987年全国统一高考数学试卷（理科）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com1987年全国统一高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（　　）　A．XB．TC．φD．S　2．（3分）设椭圆方程为，令c2=a2﹣b2，那么它的准线方程为（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）设a、b是满足ab＜0的实数，那么（　　）　A．

2、a+b

3、＞

4、a﹣b

5、B．

6、a+b

7、＜

8、a﹣b

9、C．

10、a﹣b

11、＜

12、

13、a

14、﹣

15、b

16、

17、D．

18、a﹣b

19、＜

20、a

21、+

22、b

23、　

24、4．（3分）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交那么（　　）　A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件　B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件　C．甲是乙的充要条件　D．甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件　5．（3分）函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2，则f（x）在区间（1，2）上是（　　）　A．减函数，且f（x）＜0B．增函数，且f（x）＜0C．减函数，且f（x）＞0D．增函数，且f（x）＞0　6．（3分）（2012•德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）　A

25、．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动D．向右平行移动　7．（3分）极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是（　　）　直线圆双曲线抛物线©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.comA．B．C．D．　8．（3分）函数y=arccos（cosx）的图象是（　　）　A．B．C．D．　二、解答题（共14小题，满分96分）9．（4分）求函数的周期．　10．（4分）已知方程表示双曲线，求λ的范围．　11．（4分）若（1+x）n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n．　12．（4分）求极限　13．（4分）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．

26、　14．（4分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数．　15．（4分）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高．　16．（10分）求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．　17．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P﹣ABC的体积V=L2h．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com18．（12分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．　19．（12分）设复数z1和z2满足关系式，其中

27、A为不等于0的复数．证明：（1）

28、z1+A

29、

30、z2+A

31、=

32、A

33、2；（2）　20．（12分）设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是，其中b是与n无关的常数，且b≠﹣1．（1）求an和an﹣1的关系式；（2）写出用n和b表示an的表达式；（3）当0＜b＜1时，求极限．　21．（10分）定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．　22．（1）求极限．（2）设y=xln（1+x2），求y'　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com1987年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析

34、　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）设S，T是两个非空集合，且S∉T，T∉S，令X=S∩T，那么S∪X等于（　　）　A．XB．TC．φD．S考点：并集及其运算．5008052分析：根据交集的性质，易得X⊆S，进而由并集的性质，可得答案．解答：解：若X=S∩T，则有X⊆S，由并集的意义，易得S∪X=S，故选D．点评：本题考查交、并集的性质与相互关系，注意X=S∩T⇒X⊆S，S∪X=S⇒X⊆S，反之也成立．　2．（3分）设椭圆方程为，令c2=a2﹣b2，那么它的准线方程为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．5008052专题：计算题．分析：先判断椭圆的焦点在x

35、轴还是在y轴，再根据椭圆的性质可知椭圆的准线方程．解答：解：∵a＞b，∴椭圆的焦点在x轴，©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com根据椭圆的性质可知椭圆的准线方程为故选C点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．　3．（3分）设a、b是满足ab＜0的实数，那么（　　）　A．

36、a+b

37、＞

38、a﹣b

39、B．

40、a+b

41、＜

42、a﹣b

43、C．

44、a﹣b

45、＜

46、

47、a

48、﹣

49、b

50、

51、D．

52、a﹣b

53、＜

54、a

55、+

56、b

57、考点：基