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《1983年全国统一高考数学试卷(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1983年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）1．（2分）两条异面直线，指的是（ ） A．在空间内不相交的两条直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D．不在同一平面内的两条直线 2．（2分）方程x2﹣y2=0表示的图形是（ ） A．两条相交直线B．两条平行直线C．两条重合直线D．一个点 3．（2分）三个数a，b，c不全为零的充要条件是（ ） A．a，b，c都不是零B．a，b，c中最多有一个是零 C．a，b，c中只有一个是零D．a，b，c中至少有一个不是零 4．（2分）设，则arcco
2、s（cosα）的值是（ ） A．B．C．D． 5．（2分）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（ ） A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3 C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32 二、解答题（共12小题，满分110分）6．（6分）在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程，的图形，并写出它们交点的坐标． 7．（6分）在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形． 8．（6分）已知y=e﹣xsin2x，求微分dy． 9．（6分）一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，
3、6名是男同学，要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法． 10．（12分）计算行列式（要求结果最简）：5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve 11．（7分）证
4、明：对于任意实数t，复数的模r=
5、z
6、适合． 12．（8分）当实数t取什么值时，复数的幅角主值θ适合？ 13．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上；M是侧棱SC上的一点，使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC，求证SC垂直于截面MAB． 14．（13分）如图，已知椭圆长轴
7、A1A2
8、=6，焦距
9、F1F2
10、=，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π）当α取什么值时，
11、MN
12、等于椭圆短轴的长？ 15．（16分）已知数列{an}的首项a1=b（b≠0），它的前n项的和Sn=a1+a2+…+an（n≥1），并且S1，
13、S2，Sn，…是一个等比数列，其公比为p（p≠0且
14、p
15、＜1），（1）证明：a2，a3，a3，…an，…（即{an}从第二项起）是一个等比数列；（2）设Wn=a1S1+a2S2+a3S3+…+anSn（n≥1），求（用b，p表示）． 16．（6分）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba． 17．（12分）如果正实数a，b满足ab=ba．且a＜1，证明a=b． 5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedas
16、thebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve1983年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）1．（2分）两条异面直线，指的是（ ） A．在空间内不相交的两条直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D．不在同一平面内的两条直线考点：异面直线的判定．专题：综合题．分析：直接由
17、异面直线的定义，判断选项的正误即可．解答：解：A两条直线可能平行，所以不正确．B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．D是异面直线的定义，正确．点评：本题考查异面直线的定义，是基础题． 2．（2分）方程x2﹣y2=0表示的图形是（ ） A．两条相交直线B．两条平行直线C．两条重合直线D．一个点考点：过两条直线交点的直线系方程．分析：化简方程得到y=±x，可以判断图形．解答：
