1986年全国统一高考数学试卷(理科)

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1、1986年全国统一高考数学试卷（理科）　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是（　　）　A．B．C．D．　2．（3分）函数y=（0.2）﹣x+1的反函数是（　　）　A．y=log5x+1B．y=logx5+1C．y=log5（x﹣1）D．y=log5x﹣1　3．（3分）极坐标方程表示（　　）　A．一条平行于x轴的直线B．一条垂直于x轴的直线　C．一个圆D．一条抛物线　4．（3分）函数是（　　）　A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数　C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数　5．（3分）给出20个数：87，91，94，88，9

2、3，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是（　　）　A．1789B．1799C．1879D．1899　6．（3分）（2004•重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　7．（3分）如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　）　A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F　8．（3分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2

3、及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（　　）　A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面　9．（3分）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（　　）　A．B．C．D．　10．（3分）当x∈[﹣1，0]时，在下面关系式中正确的是（　　）　A．B．　C．D．　二、解答题（共13小题，满分90分）11．（4分）求方程的解．　12．（4分）已知的值．　13．（4分）在xoy

4、平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积．　14．（4分）求．　15．（4分）求展开式中的常数项．　16．（4分）已知的值．　17．（10分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．　18．（12分）当sin2x＞0，求不等式log0.5（x2﹣2x﹣15）＞log0.5（x+13）的解集．　19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上

5、求点C，使∠ACB取得最大值．　20．（10分）已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）C⊂A∪B且C中含有3个元素，（2）C∩A≠∅（∅表示空集）．　21．（12分）过点M（﹣1，0）的直线L1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点记：线段P1P2的中点为P；过点P和这个抛物线的焦点F的直线为L2；L1的斜率为k试把直线L2的斜率与直线L1的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数．　22．（12分）已知x1＞0，x1≠1，且，（n=1，2，…）．试证：数列

6、{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．　23．附加题：（1）求y=xarctgx2的导数；（2）求过点（﹣1，0）并与曲线相切的直线方程．　1986年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是（　　）　A．B．C．D．考点：复数的基本概念．分析：复数的三角形式是r（cosθ+isinθ），观察所给的四种形式，只有一种形式符合要求，注意式子中各个位置的符号，可得结果．解答：解：∵Z=r（cosθ+isinθ），∴Z=2（cos+i

7、sin），故选B点评：复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．　2．（3分）函数y=（0.2）﹣x+1的反函数是（　　）　A．y=log5x+1B．y=logx5+1C．y=log5（x﹣1）D．y=log5x﹣1考点：反函数．专题：计算题．分析：本题考查的是指数式与对数式的互化及反函数的求法，利用指对互化得到反函数的解析式y=log5（x﹣1）即可选择答案．解答：解：根据指数式与对数式的互化，由y=（0.2）﹣x+1解