1989年全国统一高考数学试卷(理科)

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1、1989年全国统一高考数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2000•北京）如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那么（CIM）∩（CIN）等于（　　）　A．φB．{d}C．{a，c}D．{b，e}　2．（3分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（　　）　A．B．　C．y=alogax．其中a＞0，a≠1D．y=logaax．其中a＞0，a≠1　3．（3分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（　　）　A．B．C．D．　4．（3分）的值等于（　　）　A．﹣1B．C

2、．D．　5．（3分）已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=﹣9，Sn=a1+a2+…+an，那么Sn的值等于（　　）　A．8B．16C．32D．48　6．（3分）如果的值等于（　　）　A．B．C．D．　7．（3分）（2010•宁波模拟）设复数z满足关系：z+

3、

4、=2+i，那么z等于（　　）　A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i　8．（3分）已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（　　）　A．4B．3C．2D．5　9．（3分）已知椭圆的极坐标方程是，那么它的短轴长是（　　）　

5、A．B．C．D．　10．（3分）如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（　　）　A．10B．C．D．　11．（3分）已知f（x）=8+2x﹣x2，如果g（x）=f（2﹣x2），那么g（x）（　　）　A．在区间（﹣1，0）上是减函数B．在区间（0，1）上是减函数　C．在区间（﹣2，0）上是增函数D．在区间（0，2）上是增函数　12．（3分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（　　）　A．60个B．48个C．36个D．24个　二、填空题（共6小题，每小4分，满24分）13．（4分）方程的解集

6、是 　_________　　14．（4分）（2010•焦作二模）不等式

7、x2﹣3x

8、＞4的解集是　_________　．　15．（4分）函数的反函数的定义域是　_________　．　16．（4分）（2010•佛山模拟）若（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+…+a6=　_________　．　17．（4分）已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的　_________　条件　18．（4分）如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴OO'之间的距离等于 　____

9、_____　．　三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）证明：．　20．（10分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=．（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．　21．（10分）自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．　22．（12分）已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．　23．（10分）是否存在常数a，b，c

10、使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．　24．（10分）设f（x）是定义在区间（﹣∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k﹣1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；（2）对自然数k，求集合Mk={a

11、使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}　1989年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2000•北京）如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，

12、d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那么（CIM）∩（CIN）等于（　　）　A．φB．{d}C．{a，c}D．{b，e}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据交集、补集的意义直接求解．或者根据（CIM）∩（CIN）=CI（M∪N）求解．解答：解：CIM={b，e}，CIN={a，c}，∴（CIM）∩（CIN）=∅，故选A点评：本题考查集合的基本运算，较容易．　2．（3分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（　　）　A．B．　C．y=alogax．其中a＞0，a≠1D．y=logaax．其中a＞0，a≠1考点：反函数．分析：欲寻找与函数y=x有相同图象的一个

13、函数，只须考虑它们与y=