初中数学奥林匹克训练题（6）

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1、智浪教育—普惠英才文库初中数学奥林匹克训练题（6）第一试一．填空题（每题9分共90分）1.已知函数的最小值是0，则非零实数的值是_________．2.记，则的最小值为__________3.实数满足，则的最大值是．4.集合的容量是指集合中元素的和．则满足条件“，且若时，必有”的所有非空集合的容量的总和是．（用具体数字作答）5.某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率是（结果用最简分数表示）．6.设函数．若f(a)＝f(b)，且0＜a＜b，则ab的取值范围是．7.已知

2、m是正整数，且方程有整数解，则m所有可能的值是．8.对一切满足的实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_________9.设集合.如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为．10．已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是．二.（15分）已知二次函数的图象过点（1，13），且函数智浪教育—普惠英才文库是偶函数.（1）求的解析式；（2）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.三.（

3、15分）已知是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数．证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数．四.(15分)设．若时，，且在区间智浪教育—普惠英才文库上的最大值为1，求的最大值和最小值．五.（15分）已知，关于的方程有一个实根，求的最小值．初中数学奥林匹克训练题（6）第二试智浪教育—普惠英才文库一．填空题（每题9分共90分）1.计算：＝．2.＝．3.已知函数的定义域为（其中），值域为，则符合条件的数组为．4.已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：(1)，其中为正整数；(2).则.5.方程一共有个解.6

4、.10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同.则满足要求的发帽子的方法共有种.7.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为________________________8.设为实数，则_____________。9.马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有__________种。（用组合数符号表示）1

5、0.函数的最大值为智浪教育—普惠英才文库二.（15分）已知.（1）求b的取值范围；（2）对给定的b,求a.三.（15分）已知a、b、c为两两互质的正整数，且，求a、b、c的值。四.（15分）设集合，正整数满足：智浪教育—普惠英才文库的任意一个35元子集中至少存在两个不同的元素，使或.求出所有这样的n.五.(15分)设是的三条角平分线，自作∥，∥，分别在上，直线；类似得到点．证明：三点共线．附加题：将时钟盘面上标有数字的十二个点，分别用红、黄、蓝、绿四种颜色各染智浪教育—普惠英才文库三个点，现以这些点为顶点

6、构作个凸四边形，使其满足：（）每个四边形的四个顶点四色都有；（）任何三个四边形，都存在某一色，该色的三个顶点所标数字各不相同．求的最大值．