数学奥林匹克初中训练题6

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1、s数学奥林匹克初中训练题6第一试一、选择题(每小题7分，共42分)1.已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2.则ab+bc+ca的最小值为().(A)-(B)-+(C)--2(D)+2.某次数学测验共有20道题.评分标准规定:每答对一题得5分，不答得0分，答错得-2分.已知这次测验中小强与小刚的累计得分相等，分数是质数.则小强与小刚答题的情况是().(A)两人答对的题数一样多(B)两人答对的题数相差2(C)两人答对的题数相差4(D)以上三种情况都有可能3.在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M、N分别在边AB、AC上，且满足∠MDN=90°.如果BM2+CN2

2、=DM2+DN2，那么，AD2与AB2+AC2的关系是().(A)AD2>AB2+AC2(B)AD2

3、中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等).则().(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x16.已知四个互不相等的实数x1、x2、x3、x4(x1

4、是AB的中点，F是边BC上的点，且AF∥DC，AF分别交ED、BD于点G、H.设BC/AD=m(m∈N).若△GHD的面积为整数，则m的值为.2.将自然数1，2，…，k2列成正方形数表(如表1)，然后从表中任意选定1个数，随后删掉该数所在的行和列，再对剩下的(k-1)2个数的正方形数表作同样处理，如此下去，共作k次选数程序.则被选中的k个数之和12…kk+1k+2…2k…………(k-1)k+1(k-1)k+2…k23.如图，设AB、CD是以O为圆心、r为半径的圆的两条互相垂直的弦，且将圆分成的四个部分(每一部分允许退化为一个点)依顺时针顺序记为X、Y、Z、W.则的最大值(其

5、中，SU表示U的面积)为.4.一个人掷骰子，把每次掷得的数字加起来，如果超过20就停止.那么，当他停下来的时候，他最有可能掷得数字的总和是.第二试一、(20分)已知二次函数y=x2+2mx-n2.(1)若此二次函数的图像经过点(1，1)，且记m，n+4两数中较大者为P，试求P的最小值;(2)若m、n变化时，这些函数的图像是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，则过这三个交点作圆，证明:这些圆都经过同一定点，并求出该定点的坐标.ss二、(25分)如图4，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA

6、的平行线分别交直线AC、AD于点E、F.求证:BE=BF.三、(25分)设1≤a1

7、a+b+c

8、的最小值即可.为了让

9、a+b+c

10、最小，可取a=b=-，c=.于是，ab+bc+ca的最小值为

11、.2.D.根据题意，依次枚举答对20道题、19道题、……的各种可能发现:(1)小强与小刚可能都答对17题、答错1题、未答其余2题同得83分;ss(2)小刚与小强可能同得53分，不过一人答对13题、答错6题、1题未答，另一人答对11题、答错1题、其余各题未答;(3)小刚与小强也可能同得23分，其中一人答对9题，其余各题答错，另一人答对5题、答错1题、其余各题未答.3.B.如图，过点B作AC的平行线交ND的延长线于点E.联结ME.由BD=DC，知ED=DN，有△BED≌△CND.于是，BE=CN.显然，MD为EN的中垂