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时间:2018-11-26
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1、初中数学奥林匹克训练题(6)第一试一.填空题(每题9分共90分)1.已知函数的最小值是0,则非零实数的值是_________.2.记,则的最小值为__________3.实数满足,则的最大值是.4.集合的容量是指集合中元素的和.则满足条件“,且若时,必有”的所有非空集合的容量的总和是.(用具体数字作答)5.某班共有30名学生,若随机抽查两位学生的作业,则班长或团支书的作业被抽中的概率是(结果用最简分数表示).6.设函数.若f(a)=f(b),且0<a<b,则ab的取值范围是.7.已知m是正整数,且方程有整数解,则
2、m所有可能的值是.8.对一切满足的实数,不等式恒成立,则实数的最小值为_________9.设集合.如果方程()至少有一个根,就称该方程为合格方程,则合格方程的个数为.10.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是.二.(15分)已知二次函数的图象过点(1,13),且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.三.(15分)已知是实数,且存在正整数n0,使得为正有理数.证明:
3、存在无穷多个正整数n,使得为有理数.四.(15分)设.若时,,且在区间上的最大值为1,求的最大值和最小值.五.(15分)已知,关于的方程有一个实根,求的最小值.初中数学奥林匹克训练题(6)第二试一.填空题(每题9分共90分)1.计算:=.2.=.3.已知函数的定义域为(其中),值域为,则符合条件的数组为.4.已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:(1),其中为正整数;(2).则.5.方程一共有个解.6.10名学生站成一排,要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子,要求每种颜色的帽子都要有,且相邻的两名学生帽子
4、的颜色不同.则满足要求的发帽子的方法共有种.7.在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为________________________8.设为实数,则_____________。9.马路上有编号为1,2,3,…,2011的2011只路灯,为节约用电要求关闭其中的300只灯,但不能同时关闭相邻两只,也不能关闭两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有__________种。(用组合数符号表示)10.函数的最大值为二.(15分)已知.(1)求b的取值范围;(2)对给定的b,求a.三.(15分)已知a、b、c为两两互
5、质的正整数,且,求a、b、c的值。四.(15分)设集合,正整数满足:的任意一个35元子集中至少存在两个不同的元素,使或.求出所有这样的n.五.(15分)设是的三条角平分线,自作∥,∥,分别在上,直线;类似得到点.证明:三点共线.附加题:将时钟盘面上标有数字的十二个点,分别用红、黄、蓝、绿四种颜色各染三个点,现以这些点为顶点构作个凸四边形,使其满足:()每个四边形的四个顶点四色都有;()任何三个四边形,都存在某一色,该色的三个顶点所标数字各不相同.求的最大值.
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