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1、数学奥林匹克初中训练题(2)第一试一.选择题.(每小题7分,共42分)()1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需:(A)1.2元(B)1.05元(C)0.95元(D)0.9元()2.三角形的三边都是整数,且满足,则此三角形的面积等于:(A)(B)(C)(D)()3.如图1,ΔABC为正三角形,PM⊥AB,PN⊥AC.设四边形AMPN,ΔABC的周长分别是,则有:(A)(B)(C)(D)()
2、4.满足的所有实数对,使取最大值,此最大值为:(A)(B)(C)(D)()5.设.其中是正实数,且满足.则满足:(A)＞5(B)＜5(C)＜2(D)＜3()6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OM⊥CD,N为OM的中点.则等于:(A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:2二.填空题.(每小题7分,共28分)1.若实数满足,则.2.如图3,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DE⊥AC.设ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是.当取最大值时,∠A=.3.若函数中自变量的取值范围是一切实数,则实数的取值范围是.4.如图
3、4所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中,则⊙O的半径R=.第二试一.(共20分)是一个三位数,是一个一位数,且都是整数,求的最大值与最小值.二.(共25分)如图5,在ΔABC中,∠A=60O,O,I,H分别是它的外心,内心,垂心.试比较ΔABC的外接圆与ΔIOH的外接圆的大小,证明你的论断.三.(共25分)求方程组的所有整数解.参考答案一.1.(B)
