数学奥林匹克初中训练题(139)

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1、2011年第3期39●课外训练●数静奥蓖渤湖滁毽(139)中围分类号：G424．79文献标识码：A文章编号：1005—6416(2011)03—0039—03二、填空题(每小题7分，共28分)第一试1．按图1的程序进行运算．一、选择题(每小题7分，共42分)j团一回一囹一臣垦圉1．有一列数为1，1，5，13，25，41，⋯，按L—————此规律排列，第101个数为()．图1(A)19801(B)19802规定：程序运行到“结果是否大于487”(C)19901(D)19902为一次运算．若运算进行4次才停止，贝Ⅱ的2．已知AD是△A

2、BC的高(在形内)．给取值范围是．出下列四个条件：2．在四边形ABCD中，已知AB=BC=~AB+BD=AC+CD：CD，且A=80。，D=40。．则度数为②A一BD=AC—CD；~AS·BD=AC·CD；3．已知函数@AB：BD=AC：CD．Y=(一m)(一凡)一1(m

3、2(D)154．在△ABC中，点D、分别在边AB、AC4．已知直线z的解析式为Y=÷+1，过上，船与cD交于点。．则与的大点P(1，1)作PQ上Z，Q为垂足．则直线PQ小关系是(填“相等”或“不相等”)．的解析式为()．第二试(A)y=一—寺—+3(a)y=一—寺+4一、(20分)已知实数、y、满足(C)Y=一2x+3(D)y=一2x+4上=一÷．，’①5．若n≤2011，则使1+17n是完全平方数的正整数n有()个．z=(Y+)一)，(一y)．((A)20(B)22(C)24(D)26求L的值6．在△ABC中，已知114二、(2

4、5分)在圆内接四边形ABCD中，——+—=——，且6=4．。，已知AB=>1tan了协了an了．求证：过点A、c作圆的两则a+c=()．条切线与直线BD三线共点．(A)5(B)6(C)7(D)8三、(25分)已知a、6是整数，且满足中等数学a—b是质数，口6是完全平方数．若aI>2O11，当ab=4时，得求凸的最小值．(a，b，c)=(1，4，5)，(2，2，4)；当ab=5时，得参考答案(口，b，c)=(1，5，4)(舍去)；第一试当ab=6时，C不为正整数．一、1．A．综上，当口≤6≤c时，原方程有三组正整计算相邻两个数的差，

5、可知第t／,个数为数解1+4X1+4X2+⋯+4(n一2)(口，b，C)=(1，3，8)，(1，4，5)，(2，2，5)．=1+4[1+2+⋯+(凡一2)]故原方程的正整数解共有2X6+3=15(组)．：1+4×4．C．：1+2(n一1)(n一2)．设直线PQ的解析式为Y=+b．故第101个数为由PQJ-Z，知k=一2．1+2(101—1)(101—2)=19801．将P(1，1)代入得b=3．2．D．故直线PQ的解析式为Y=一2x+3．如图2，令5．A．AB：c．AC=b，设1+17n=口(n为正整数)．则BD=．CD=Y．n口

6、一1(口+1)(口一1)一]一——__i一‘则c一／‘=b一Y．①BC因为为正整数，l7为质数，所以，分解得0+1=17b或口一1=17c(b、c为正整数)．图2(C+)(C—)(1)当0+1=17b时，=(b+Y)(b—Y)．，l=762—2b<~2011．(1)若c+=b+y，贝0c—=b—Y．因为b是正整数，所以，1≤b≤10．两式相加得2c=26c=b．此时，有1O个正整数使1+17n是完全(2)若C一=b—Y，同理，C=b．平方数．(3)若=by，则)，=詈，代人式①得(2)当0—1=17c时，c一6=(一p-)-l7c

7、+2c≤2ol1．同理，有1O个正整数使1+17n是完全=(c+b)(c—b)(b+)=0=c=b．平方数．(4)若c：=6：，，，则Y=，代入式①同综上，符合条件的正整数n有20个．理可得C=b．6．B．综上，四个条件均可得到AB=AC．如图3，设△ABC3．D．内切圆为o，，半径为注意到原方程关于口、b、C对称．r，o，与边BC、CA、AB不妨设a≤b≤c．则a+b≤2c．分别切于点D、E、F，代人原方程得2

8、11年第3期41AF=p一口，BD=p—b，CE=p—C，故a