数学奥林匹克初中训练题（127）

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1、2olO年第3期35教学游蜃禽劫钢缘零(127)中圈分类号：G424．79文献标识码：A文章缡号：1005—6416(2010)-0035—0l45．在平面直角坐标系中，a(o，3)、B(4，1)、第一试C(m，0)．当△ABC的周长最小时，m的值为一、选择题(每小题7分，共42分)()．1．计算：(A)一3(B)3(C)2(D)1l949×20101949×20106．用图2中的两个转盘做游戏．第一个l‘‘9。。4‘—’9。。。。+—’1。。9—。4。。9。一1950+l950,4-●●0转盘为圆形，0为圆心，且AOB=BOC：90。；第二个转盘为矩形，0为矩形中心，且20092009：

2、()．n，，=．若同时转动两个转盘，则转盘停(A)59(B)60(C)61(0)62z'l上J2．使m一rtt,+4为完全平方数的自然止后指针同时指向口的概率是()．数m有()个．(A)z(B)3(c)4(D)无数D3．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，曰ABC=90。，点在边CD上，且ED=DA=④CCAB=÷BC．点P在A‘图2梯形ABCD内，且PB=PD．PDC=BC(A)丧(B1(c)(D)／PBA．则PED图1二、填空题(每小题7分，共28分)与BCD的大小关1．已知方程一2x一1=0的两实数根分系是()．别为，、．则一13x，的值是(A)／PED>BCD2．如图3．在四边(

3、B)PED

4、0J3√5+,／lo5+347+5433+2／5+01——=1949×2010(南一志+一4．如图4，JP是o0外一点，PA切o0于1】1、点A，PBC是o0丽+⋯+2—0—09—2J的割线，点B、C在=1949×2010(一1)o0上，AD上PO于点D，CD、BO交=2010一I949=61．于点E．若DE=1，2．B．图4EC=4，BE=3，则当m=0，1，2时，m4一m+4都是完全o0的半径是——平方数．当m≥3时，(一1)<一+4<()，第二试故m一m+4都不是完全平方数．一、(20分)已知实数h满足所以，符合条件的自然数／'1,只有3个．3．C．X1(+1)：1，(+1)：1，+

5、萼：．7g2X1如图1，联结PA．易知△BAP△DAP．当一2≤≤1时，函数则／DAP=BAP=1BAD=45。，)=2nx+2≤2PBA：PDA．恒成立．求常数／7,的取值范围．又／PDC=PBA。则PDA=PDE．二、(25分)如图5，故△PDA△PDE．AB是oD的直径，C是于是，PED=PAD=45O．／、过点D作DF上BC于点F，则四边形半圆AB的中点，点D在AABFD是正方形．所以，oD内，且DC=1，DA=4，DB=l4．求00的BF=AD=+Be．面积．图5因此，=÷C=AD=DF．三、(25分)已知整数(i：1，2，⋯，2009)满足故△DFC是等腰直角三角形．l=1，l

6、孤l=l戈21+1I，于是，BCD=45。．一故PED=BCD=45。．l2+ll=l+2l(k=1，2，⋯，1004)．4．A．习之l+2戈2+3+2x4+⋯+2+2戈2008设Y=2~／+1一(y>0)．贝4的最小值与最大值．Y+=2、厮．参考答案平方整理得3x一2xy—y2+4=O．第一试因为为实数，所以，——1．C．A=4y2—4x3(一Y+4)≥0=》I>3．、原式又Y>0，则，，≥√3．2010年第3期37注意到当=时，有=．s5．B．3+3,fi-+s易知点(4，1)关于轴的对称点为一(±2±(±1B(4，一1)．直线AB与轴的交点即为所求+、)、)的点C易知直线AB的解析式

7、为=一+3．一—————l_———一．L————————一故c(3，0)，即m的值是3．++幅、》6．D．一一一指针同时指向。的概率P=吉×÷=吉．_43_一×2-4一3×2一243一‘二、1．一30干．故原式==：因为2是方程一2x一1：0的两个实根，所以，4．4÷．fl+2=2，如图6，联结Il2：：一1，AO、CO、BD．1；一2x2—1=0，由上AO，L，=1±42．AD上P0，得P故Xli一13xI=l2()一