根式及分数指数幂导学案

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1、n次方根的概念一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*，当n为奇数时，用符合表示，当n为偶数时，用符号±表示，其中式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．【归纳提升】　(1)在实数范围内，正数的奇次方程是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0.(2)在实数范围内，正数的偶次方根有两个，如16的4次方根是±2，它们互为相反数，0的偶次方根是0，负数的偶次方根没有意义，即n为正偶数时，有意义的条件是a≥0.(3)＝，()n＝.练习．(1)x5·x8＝__________.

2、(2)(－2x2)3＝________.(3)(－3x)2·(－x)3＝__________.(4)－2·(3x－1)2＝____________.(5)______的3次方根为.(6)0.01的平方根为______．(7)＝________.(8)＝________.(9)＝________.(10)若＝2x－1，则x的取值范围是________．[例1]　用根式表示下列各式中的x：(1)已知x6＝2013，则x＝________.(2)已知x5＝－2013，则x＝________.[例2]　计算下列各式的值：(1

3、)；(2)；(3)；(4)；(5)＋＋.[例3]　计算＋[例4]　已知a，b∈R，下列各式总能成立的有________．①(－)6＝a－b；②＝a2＋b2；③－＝a－b；④＝a＋b.温故知新正整数幂的运算法则(m，n∈N*，a>0，b>0)．am·an＝；＝；(am)n＝；(ab)m＝；1．由＝a2＝a，＝a4＝a思考：(1)结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？由此可得：当根式的被开方数的指数被根指数整除时，根式可以写成的形式．(2)当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形

4、式？2．分数指数幂：(1)正数的正分数指数幂的意义，即：a＝.(其中a>0，m，n∈N*，且n>1)(2)正数的负分数指数幂的意义，即：a－＝.(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂．(其中a>0，m，n∈N*，且n>1)(4)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从推广到．(5)整数指数幂的运算性质，对于有理数指数幂也同样适用的有①am·an＝am＋n(a>0，m、n∈Q)；②(am)n＝(a>0，m、n∈Q)；③(ab)m＝(a>0，b>0，m∈Q)．(6)依据上述定义可计算下列问题：①16＝　②49＝

5、③－2＝④－＝.3．分数指数幂与根式可以互化，若a>0，则用分数指数幂表示为，a用根式表示为.4．无理数指数幂一般地，当a>0，α是一个无理数时，aα是一个确定的正实数．并且有理指数幂的运算性质，同样也适用于无理指数幂，即a>0，b>0，α、β是无理数时，aαaβ＝　(aα)β＝　(ab)α＝.[例1]　用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)·；　(2)；(3)·；(4)()2·.[例2]　化简下列各式：(1)2××.(2)(a·)－3÷；(3)[例3]已知x+x-1=3,求下列各式的值：[例4]　计算：

6、[(－)－2].　化简：·