《3.1.1分数指数幂》导学案

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1、《3.1.1分数指数幂》导学案学习目标:1､理解根式的意义2､掌握分数指数幂的概念和性质｡3､通过对分数指数幂的基本性质的探究和应用,帮助学生养成表述､抽象､类比､推理､总结的思维习惯｡学习重点:熟记分数指数幂的概念和性质｡学习难点:1.运用分数指数幂的性质,进行指数式的运算｡2.熟练进行指数式与根式的互化｡学习过程:新知探究阅读教材内容完成下列题目1､根式的意义:一般地,如果一个实数x满足,那么称x为a的n次实数方根｡注意:（1）当n为奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个｡这时,a的n次实数方根只有一个,记为（2）当n为偶数时,正数的n次

2、方根有个,记为（3）0的n次方根是02､根式运算性质①②3､分数指数幂一般地,我们规定:且0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义｡4､分数指数幂的运算性质:(其中)课堂导学(一)创设情景,引入课题前面,我们已经研究了整数指数幂运算性质,并且知道指数取0和负数都是有意义的｡那么,指数部分能否取分数甚至是无理数呢?(二)直观感知概念､类比概念1､通过平方根和立方根的定义推广到n次实数方根｡得到n次实数方根的意义｡2､练习求下列各式的值①②③由练习1归纳总结得到根式的运算性质3､由根式的性质观察下面变形;①②③引出根式与指数式的转化关系,明确指数式的意

3、义｡同时讲解指数幂的运算性质｡(三)典例分析例1用根式表示下列各式①②③④例2求下列各式的值①②64③④反馈·巩固·提高练习用分数指数幂表示下列各式:①②③④课后反思1本课例是根式的拓展与延伸,处处注意与初中所学知识的类比,如根式与平方根､立方根的类比,分数指数幂与整数指数幂的类比,使知识的形成水到渠成｡2为什么要引入根式?又为什么要学习分数指数幂?教材中并没有详细说明,只是用“数学上的规定”来阐述｡若我们不能及时引导学生追问“为什么”｡鼓励学生追根溯源,凡事都去问为什么,寻找它与其他事物之间的联系,,运用类比联想去主动的发现问题､解决问题,从而更系统地

4、掌握所学知识｡