根式与分数指数幂.ppt

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1、合作探究探究点1n次方根的概念思考:类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？【答案】a为正数：，a为负数：，0的为零，记为：=0.合作探究探究点1n次方根的概念归纳：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况．合作探究探究点2根式的运算性质根式的运算性质：(1)当n为任意正整数时，()na.(2)当n为奇数时，()a；当n为偶数时，()

2、a

3、=.提示解题时注意分清()n和()二者的区别，对于前者满足

4、()na，后者则需对n分奇偶讨论.归纳小结1.准确认识根式记号：(1)n∈N，且n>1.(3)当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时有意义，当a<0时无意义.(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－，且(±)n＝a.(4)式子对任意a∈R都成立．(2)当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义，它表示a在实数范围内惟一的一个n次方根(()n＝a).归纳小结2.根式化简的技巧①熟记恒等式：(1)当n为任意正整数时，()na.(2)当n为奇数时，()a；当n为偶数时，()

5、a

6、=.②注意整

7、体思想、完全平方公式等的运用.③含参数化简，若开偶次方根，要注意分类讨论.知识点二分数指数幂1.分数指数幂：(1)正数的正分数指数幂的意义：.(2)正数的负分数指数幂的意义：(3)规定0的正分数指数幂为，0的负分数指数幂.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法．0没有意义由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：))2.有理数指数幂运算性质51.4151.41451.4142

8、51.414351.41551.4251.551.4结论：一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．题后反思方法总结：1.当所求根式含有重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质运算.2.计算结果形式：不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.3.运算策略：化负指数为正指数、化根

9、式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序.