分数指数幂公开课导学案

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1、3.1.1《分数指数幂》导学案【学习目标】1理解分数指数幂的含义2了解分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化3通过具体实例了解实数指数幂的意义【学习重点】分数指数幂的意义和运算性质【学习难点】分数指数幂的概念【学习过程】一、问题情境里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则（1）第3级地震所释放的能量为多少？

2、（2）第x级地震所释放的能量为多少？（3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？提出问题：____________________________________二、温故知新问题一：表示什么含义（当为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运算都有哪些运算性质？问题二：若在中，遇到时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？若呢？小结：______________________________________________________问题三：为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？一、意义建构问题四：类似上面的推广，当把整数指数幂推广到分数指

3、数幂的时候，你想保留什么性质不变？用具体的例子试一试。一般地，（形式上认为）同理，一般地，（形式上认为）一、数学理论假设指数运算律“”对分数指数幂运算也适用。令，，那么，由次方根的定义，就可以把看成的次方根，即一般地，我们规定（均为正整数）仿照负整数指数幂的意义，我们规定（均为正整数）问题五：分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么后果？根式与分数指数幂既有联系，又有区别。分数指数幂的实质是根式；绝大部分根式计算，尤其是只有乘除，乘方，开放的根式运算，化为分数指数幂按幂的运算法则去计算要简便的多。注：有了分数指数幂的意义以后，指数幂的

4、概念就从整数指数推广到有理数指数，对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质保持不变。二、数学应用例1求下列各式的值（1）（2）（3）（4）例2用分数指数幂的形式表示下列各式（）（1）（2）一、反思提升实数指数幂（P61）二、练习与作业书P622,3,4,5创新课时训练P35-36数学之友P29-30