线性代数重修练习册

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1、宁波大红鹰学院线性代数练习册班级学号姓名任课老师16班级学号姓名（一）行列式的概念及其计算一、填空题1、2、3、若行列式二、计算题1、=-21162、3、4、16班级学号姓名（一）矩阵的概念及运算一、选择题1、设是矩阵，是矩阵，是矩阵。则下列运算中无意义的是（）A、B、C、D、2、设都是阶矩阵，则下列等式成立的有（）A、B、C、D、3、设，则（）A、B、C、D、4、设为三阶方阵，那么（）A、-8B、8C、2D、-25、设、是两个三阶矩阵，且，则=（）A、-4B、4C、2D、-2二、计算题1、162、已知，，求3

2、、已知，计算矩阵多项式，其中4、已知，求16三、应用题1、某地区有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个加油站．根据汽油价格，顾客会从一个加油站换到另一个加油站．在每个月月底，顾客迁移的概率矩阵，这里的表示每位顾客从第个加油站迁移到第个加油站的概率．如果4月1日，顾客去加油站Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的市场份额为，请计算出当年5月1日去加油站Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的市场份额．8、设某小城市及郊区乡镇共30万人从事Ⅰ（农业）、Ⅱ（工业）、Ⅲ（服务业）种职业，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：在这30万就业人员中，目前约有12万人从事Ⅰ职业，10万人

3、从事Ⅱ职业，8万人从事Ⅲ职业；根据行业发展状况，一年中部分人会从一种职业换为另外一种职业，其中转换比例矩阵为，这里的表示从第种职业转换为第种职业的人口比例，现计算一年后从事各职业的人数.16班级学号姓名（一）初等变换及其矩阵的秩一、选择题1、下列矩阵不是阶梯形矩阵的是（）A、B、C、D、2、若矩阵的秩为2，则=（）A、1B、3C、6D、-33、若矩阵的秩为2，则=（）A、0B、1C、2D、34、的秩为2，则为（）A、0B、1C、4D、65、二、将下列矩阵化成阶梯形矩阵，并求其秩。（1）16（2）（3）三、当为何

4、值时，矩阵满秩？秩为3？秩为2？四、设，问为何值时，可使秩为1，秩为2，秩为316班级学号姓名（一）逆矩阵一、选择题1、为阶方阵，若，下列结论中，一定正确的是（）A、B、C、D、2、设是可逆矩阵，则矩阵方程的解为（）A、B、C、D、3、设，则满足的为（）A、B、C、D、二、求下列矩阵的逆矩阵1、2、163、三、解下列矩阵方程1、2、16四、证明题设阶矩阵满足，试证，均可逆？若可逆，试求其逆矩阵。五、密码问题：在军事通讯中，常将字符（信号）与数字对应，如例如信息对应一个矩阵，但如果按这种方式传输，则很容易被敌人破

5、译。于是必须采取加密措施，即用一个约定的加密矩阵乘以原信号，传输信号为（加密），收到信号的一方再将信号还原（破译）为。如果敌方不知道加密矩阵，则很难破译。设收到的信号为，并已知加密矩阵为，问原信号是什么？16班级学号姓名（一）线性方程组的解一、选择题1、已知三元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r（A）与增广矩阵皆等于2，则此线性方程组（）A、有唯一解B、有无穷多解且有1个自由未知量C、有无穷多解且有2个自由未知量D、无解2、设有一矩阵，，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为()A、B、C、D、3、含有未

6、知数0，如果R（A）=1，则它的自由未知量为（）个。A、0B、1C、2D、34、齐次线性方程组有非零解，则必须满足（）A、B、C、D、二、求解下列线性方程组（1）、16（2）三、线性方程组解的讨论1、当取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当方程有无穷多解时，求出其全部解。2、当取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当方程有无穷多解时，求出其全部解。16班级学号姓名（一）向量组的线性组合、线性相关、极大无关组一、填空题1、已知向量，，则2、设为个维向量，为任意实数，则向量称为的_______

7、_________3、向量可以由向量组线性表示的充要条件是________________4、向量组线性相关的充要条件__________________________向量组线性无关的充要条件_______________________________5、向量组的秩就是指该向量组的_______________所含向量的个数二、判断向量能否由向量组线性表示。若能够，写出线性表达式（1）（2）三、判断下列向量组是线性相关还是线性无关（1），，16（2）四、求向量组的秩和一个极大线性无关组并将不属于极大无关组的

8、向量用极大无关组线性表示（1）（2）五、若向量组线性无关，证明向量组，，也线性无关16班级学号姓名（七）线性方程组解的结构1、三元线性方程组的基础解系是（）A、B、C、D、不存在2、四元线性方程组的两组解，则以下表示不是方程组的是（）A、B、C、D、3、含有未知数的齐次线性方程组，如果，则它的基础解系由（）个解向量组成。A、0B、1C、2D、34、四元线性方程组的基础解系是（　　　　）