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1、第一章行列式4.确定，使6元排列为奇排列；5.写出4阶行列式中含有的项.行列式的性质与展开部分习题（3）；（4）.3.计算阶行列式（1）=；（2）.克拉默法则部分习题2.当为何值时，齐次线性方程组(1)仅有零解；(2)有非零解．第一章自测题一.判断题（每题3分，共15分）1..()2.在四阶行列式中，的余子式与代数余子式互为相反数.()3.则.（）二.填空题（每题4分，共16分）81.已知，则.4..第二章矩阵及其运算矩阵的运算部分习题1.已知，且,求.2.计算（1）,求，,及.4.，,，求及8.设都是阶对称
2、矩阵，证明：仍是对称矩阵当且仅当.9.设维列向量满足，,证明：1）是对称矩阵；2）.10.已知是3阶方阵,且,计算(1)；(2)；(3).2.设,求矩阵使得.4.设是阶方阵,且满足,利用定义证明:可逆，并求.6.设是3阶方阵，且,求(1)；（2）；（3）.4.利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵8（1），求；第二章自测题一判断题（每题3分，共15分）1.是阶方阵，如果,且,则；（）2.是阶方阵,则；（）3.是阶方阵,且可逆，，则；（）4.都是阶方阵，则；（）5.都是阶方阵，满足,且可逆，则.（）二.填空题（每题4分
3、，共20分）1.=（1，1，2）,,则,=,=；2.已知，，且,则=.5.是3阶方阵,是2阶方阵,且,，则；.四.(10分)已知，都是3阶方阵,且，,求及.八.（7分）设是阶方阵,且满足,利用定义证明:可逆，并求.第三章矩阵的初等变换与线性方程组82.,,求:(1)；(2).4.设，且，求2.已知，讨论为何值时（1）;(2);(3).线性方程组的解部分习题1.用初等行变换求解下列线性方程组（1）；（2）；3.讨论取何值时，下面线性方程组：（1）有惟一解；（2）没有解；（3）有无穷多个解？并在有解时求解.第三章
4、自测题一.判断题（每题3分，共15分）1.方程个数小于未知量个数的齐次线性方程组必有非零解.（）2.在秩为的矩阵中，所有阶子式都不为零.（）4.是矩阵，且，则非齐次线性方程组有无穷多解.（）六．（10分）设，且，求.第四章向量组的线性相关性8向量组及其线性关系部分习题1.设，求向量，使得.3.设可由唯一的线性表示，求满足的条件.7.是一组维向量，，证明：如果线性无关，则也线性无关.*8.设线性无关，且，讨论为何值时线性无关，为何值时线性相关.向量组的秩与极大线性无关组部分习题2.求下列矩阵的秩和列向量组的极大
5、线性无关组，并用其表示向量组中其余向量.（1）；(2).3.确定，使矩阵的秩为2，然后求此时的列向量组的一个极大线性无关组.并用所的求极大线性无关组表示其余列向量.线性方程组解的结构部分习题1．求下列齐次线性方程组的基础解系和通解.（1）；(2).4.设是矩阵，且，已知是非齐次线性方程组8的解向量，且，求的通解.第四章自测题一.判断题（每题3分，共15分）1.向量组线性相关，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示.（）2.有零解，所以线性无关.（）3.如果可以由线性表示，则可以由线性表示.（）4.方程组有
6、解的时,解是唯一的充要条件是它的导出组只有零解.（）5.等价的向量组含向量个数相同.（）2.，且，则；四（10分）求向量组，的极大无关组和秩，并用极大无关组表示向量组中其余向量.五.（10分）求齐次线性方程组的基础解系和通解.第五章相似矩阵及二次型向量内积、长度及正交性部分习题1.设,求的内积及夹角.2.设（1）求使得正交；（2）求一个单位向量，使两两正交.83.设3阶方阵有特征值，求（1）的特征值；（2）的特征值；（3）的特征值.4.已知3阶方阵的特征值为，求(1)；（2）；(3)的特征值；（4）(其中为的
7、伴随矩阵).5.设阶矩阵满足，证明的特征值只能是或.相似矩阵与对角化部分习题1.求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断是否可对角化，如可对角化，求可逆矩阵，使得是对角矩阵.（1）；（2）；3.设矩阵A=与相似求.5..对下列矩阵,求正交矩阵，使得为对角形矩阵.(2)；第五章自测题一.判断题（每题3分，共15分）1.阶方阵可对角化，则必有不同的特征值.（）2.相似矩阵有相同的特征多项式，反之，特征多项式相同的方阵一定相似.（）3.是阶方阵，是一个数，满足的向量是的属于的特征向量.（）4.阶方阵可对角化，则必有线性
8、无关的特征向量.（）三.(10分)3阶方阵的特征值为，求(1)；(2)；（3）.8五.（10分）设阶矩阵满足，证明的特征值只能是或.六.(12分)矩阵,求正交矩阵,使得为对角形矩阵.8
