[工程科技]线性代数练习册

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1、·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题1-1线性方程组的消元法和矩阵的初等变换1.用消元法求解线性方程组：（1）（2）2.将下列矩阵化成最简形矩阵：（1）·线性代数练习册·班级：学号：姓名：（2）（3）（4）5）·线性代数练习册·班级：学号：姓名：第一章复习题1.选择题（1）线性方程组解的情况是（　）．A.无解　　　B.只有0解　　C.有唯一解　　　D.有无穷多解（2）若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无A．B．0C．1D．2（3）．线性方程组满足结论（　）．　　(A)有惟一解　(B)有解(C)有无穷多解

2、(D)无解2.解线性方程组3.将下列矩阵化成最简形矩阵：（1）·线性代数练习册·班级：学号：姓名：（2）(3)(4)·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题2-1n阶行列式的定义一填空题1排列5317246的逆序数是，为排列2排列n（n-1）（n-2）。。。。。321的逆序数为3四阶行列式中项应带号4五阶行列式中项应带号5的代数余子式应表示为6=7=二．利用定义计算下列行列式的值1．2．·线性代数练习册·班级：学号：姓名：3．已知4.5·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题2-2行列式的性质（一）一利用行列式的性质计算

3、下列各题1235·线性代数练习册·班级：学号：姓名：67二证明·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题2-2行列式的性质（2）一试将下列式化为三角形行列式求值13二计算下列行列式1·线性代数练习册·班级：学号：姓名：2计算n阶行列式34·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题2-3Cramer法则一利用Cramer法则解下列方程组1．2．·线性代数练习册·班级：学号：姓名：3如果齐次线性方程组有非零解,k应取什么值?4问λ,μ取何值时,齐次线性方程有非零解?·线性代数练习册·班级：学号：姓名：第二章复习题一选择题1．2．

4、3．下列n阶行列式的值必为零的是行列式主对角线的元素全为零三角形行列式主对角线有一个元素为零行列式零元素的个数多于n个行列式非零元素的个数小于n个4．如果5．·线性代数练习册·班级：学号：姓名：二．填空题1．2．若为五阶行列式中带正号的一项，则3．若均为整数，而4．5．，三.计算下列行列式·线性代数练习册·班级：学号：姓名：·线性代数练习册·班级：学号：姓名：·线性代数练习册·班级：学号：姓名：78三证明题1证明·线性代数练习册·班级：学号：姓名：2.证明．3.当为奇数时，证明D==0.4证明n阶行列式·线性代数练习册·

5、班级：学号：姓名：习题3-1矩阵的概念及运算一．设矩阵，，求。二．计算下列矩阵的乘积1．2．3.4.5．6．三．填空·线性代数练习册·班级：学号：姓名：1．两矩阵即可以相加又可以相乘的条件是______2．若为同阶方阵，则的充分必要条件是四．设矩阵，讨论下列哪些矩阵运算有意义：（1）（2）（3）（4）五．设均为阶方阵，且，证明：的充分必要条件是六．某单位准备建一电脑机房，需要购买指定型号的计算机30台，激光打印机5台，电脑桌椅20套，已问得三家公司的报价：计算机（元/台）打印机（元/台）电脑桌椅（元/台）甲6000350

6、0420乙58004000500丙59003800450如果决定只在一家选购，应选哪家？·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题3-2特殊矩阵方阵乘积的行列式一.选择题（1）．对任意阶方阵总有（）A.B.C.D.（2）．设是两个阶方阵，若则必有（）A．且B．或C．且D．或（3）．设均为阶方阵，则必有（　　　）A．B．C．D．（4）．下列结论中，不正确的是（）(A)设为阶矩阵，则(B)设均为矩阵，则(C)设均为阶矩阵，且满足，则(D)设均为阶矩阵，且满足，则（5）．设，则（）(A)－32(B)32(C)10(D)-10二.

7、设，.求（1）；（2）.·线性代数练习册·班级：学号：姓名：三．设是3×1矩阵，是的转置，若,求。四．（1）设为同阶对称矩阵，证明也为对称矩阵.（2）设是实对称矩阵，且，证明:·线性代数练习册·班级：学号：姓名：习题3-3逆矩阵一．填空题（1）．矩阵的伴随矩阵_____.（2）设三阶方阵的行列式，则的伴随矩阵的行列式_____。（3）若都是方阵，且，则_____。（4）设是4阶方阵，，则______。（5）已知，且，则___________。（6）若，且不是单位阵，则_______（7）设矩阵，则（　　　）（8）设，为三

8、阶非零矩阵，且,则二．选择题（1）设阶方阵满足，则必有（　　　）A．B．C．D．（2）设为阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（　　　）A．B．C．D．（3）设，均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（　　　）A.B.C.D.三．计算题·线性代数练习册·班级：学号：姓名：（1）设是三阶方阵，且求.（2）设，，矩阵满足方程，