线性代数练习册答案

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1、学院班级学号姓名第一章行列式二、三阶行列式及阶行列式的定义部分知识概要内容概要：1.二阶行列式的定义：.2.三阶行列式的定义：.3.阶行列式（1）阶行列式是项的代数和；（2）每一项是取自不同行不同列的个元素的乘积（是的一个排列）；（3）当是偶排列时,带正号,当是奇排列时,带负号.常用解题方法及注意事项：1.求排列的逆序数：（按自然数的从小到大次序为标准次序）的一个排列的逆序数记为.其中是前面比大的数的个数.2.确定行列式中的项及符号：（1）中的项是取自不同行不同列的个数的乘积，因此，行下标和列下标都没有重复数字；（2）将中的因子交换顺序使行下标是自然顺序，即，该项符

2、号为.120学院班级学号姓名二、三阶行列式及阶行列式的定义部分习题1.计算下列二阶行列式（1）；（2）；（3）；（4）.2.计算下列三阶行列式（1）；(2)；（3）；120学院班级学号姓名3.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）；（2）.（3）4.确定，使6元排列为奇排列.5.写出4阶行列式中含有的项.6.按定义计算下列行列式：（1）；（2）.7.求的展开式中和的系数.120学院班级学号姓名行列式的性质与展开部分知识概要内容概要：行列式的性质1.行列式与其转置行列式相等(即).2.交换行列式的两行(或列),行列式改变符号（即）.3.行列式中某行(

3、或列)的公因子可以提到行列式符号外面做因子.（即（或）4.阶行列式可以按第行(或列)拆成两个行列式与的和，即.其中的第行(或列)为与的第行(或列)的和；，，的其余各行(或列)对应元素则同的完全一样.5.把行列式某一行(或列)的元素同乘一数后加到另一行(或列)的对应位置元素上,行列式的值不变.（即或）行列式的展开1.阶行列式的某行（或列）元素与对应元素的代数余子式乘积之和为.2.行列式的某行（或列）元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式乘积之和为0.即常用的解题方法及注意事项：行列式的计算：1.（1）利用性质将行列式化为三角形行列式（三角形行列式的值等于对角线元素之

4、积）.（2）利用依行、依列展开转化为低阶行列式的计算（或给出递推公式、或利用数学归纳法）.（3）化简与展开同时进行（先化简，再按零较多的行（或列）展开）.行列式化简时注意1.尽量避免分数运算；2.展开时注意代数余子式与余子式相差的的符号.120学院班级学号姓名行列式的性质与展开部分习题1.计算下列行列式：（1）；(2)；（3）；（4）.120学院班级学号姓名（5）.2.证明：（1）；（2）.120学院班级学号姓名3.计算阶行列式（1）=；（2）.4.利用范德猛行列式计算：.120学院班级学号姓名克拉默法则部分知识概要内容概要：1.设个变量，个方程的线性方程组为如果该

5、线性方程组的系数行列式，则方程组有唯一解：.其中是中第列换成常数项其余各列不变得到的行列式，即：=,．2.设齐次线性方程组为（1）如果系数行列式，则该齐次线性方程组只有零解；（2）如果该齐次线性方程组有非零解，那么它的系数行列式．常用解题方法及注意事项：1.用克拉默法则解线性方程组；2.利用系数行列式是否为零来判断齐次线性方程组只有零解或有非零解.注意：克拉默法则只适合方程个数与未知量个数相同，且系数行列式不为零的线性方程组的求解.120学院班级学号姓名克拉默法则部分习题1.用克拉默法则解线性方程组（1）；（2）.2.当为何值时，齐次线性方程组(1)仅有零解；(2)

6、有非零解．120学院班级学号姓名第一章自测题与答案第一章自测题一.判断题（每题3分，共15分）1..()2.在四阶行列式中，的余子式与代数余子式互为相反数.()3.则.（）4.,则.（）5..（）二.填空题（每题4分，共16分）1.已知，则.2.已知，则..3.由行列式确定的多项式中的系数分别为.120学院班级学号姓名4..三.计算下列行列式（各10分，共40分）1.；2.；3.；4..四．（10分）设为阶行列式，,（为非零数）,1.讨论的关系；2.讨论的关系.120学院班级学号姓名五.（10分）,求.六.（7分）设齐次线性方程组为用克拉默法则解讨论应取何值时，方程

7、组(1)仅有零解；(2)有非零解．120学院班级学号姓名第一章自测题答案一．1.错；2.对；3.错；4.错；5.对.二．1.；2.；3.；4..三.1.；2.；3.；4.各列加到第一列上，然后提取公因式.四．1.；2..五..六.系数行列式.（1）；（2）或.120学院班级学号姓名第二章矩阵及其运算矩阵的运算部分知识概要内容概要：1.矩阵的线性运算（1）加法：两同型矩阵与的和矩阵为.（2）数乘法：数与矩阵的数量乘积矩阵.2.矩阵乘法运算（1）矩阵称为矩阵与的乘积.其中（）.(2）为阶方阵的次幂，特别规定.(3）（为数）为方阵的多项式.3.矩阵的转置以的行为列，列