线性代数练习册附答案.docx

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1、.第1章矩阵习题1.写出下列从变量x,y到变量x1,y1的线性变换的系数矩阵：x1(1)y1x0；(2)x1xcosy1xsinysinycos2.(通路矩阵)a省两个城市a1,a2和b省三个城市b1,b2,b3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.4。b1a1。31a2。22。b2。b33.设Α111111，B111123124051，求3AB-2A和AB.T4.计算211(1)3100122.(2)(x,y,1)a1

2、1a12b1a12b1xa22b2yb2c1x12y1y3y13z1z25.已知两个线性变换x22y13y22y3,y22z1z3,写出它们的矩阵表x34y1y25y3y3z23z3示式,并求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换..mm-1mm-16.设f(x)=a0x+a1x++am，A是n阶方阵，定义f(A)=a0A+a1A++amE.221当f(x)=x-5x+3，A时，求f(A).337.举出反例说明下列命题是错误的.2(1)若A=O，则A=O.2(2)若A=A，则A=O或A

3、=E..27.设方阵A满足A-3A-2E=O，证明A及A-2E都可逆，并用A分别表示出它们的逆矩阵．8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵：(1)A123124621231.31422101101213414330(1)B.7.对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及B和A之间的关系式.10A231112~12r22r1211010331122100~2033c3c1111322=B.110.设P1APΛ，其中P14，Λ10，求9A.110211.设A400030002，矩阵B满足A

4、B=A+2B，求B..-110211.设A212533,利用初等行变换求A.复习题一1.设A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E,则必有（）.(A)ACB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E.1.设Aa11a21a31a12a22a32a13a23,Ba33a21a11a31a11a22a12a32a12a23a13a33,a1301P1100000,P21100010101，则必有().(A)AP1P2=B；（B）AP2P1=B；(C)P1P2A=B

5、；(D)P2P1A=B.2.设A为4阶可逆矩阵，将A的第１列与第４列交换得B，再把B的第2列与第3列交换得C，设000010P100110010，P2001000010100000C0-1，则=（）.01-1-1-1-1(A)AP1P2；(B)P1AP2；(C)P2P1A；(D)P2AP1.23.设n阶矩阵A满足A-3A+2E=O，则下列结论中一定正确的是（）.(A)A-E不可逆；(B)A-2E不可逆；(C)A-3E可逆；(D)A-E和A-2E都可逆.Tn5.设A=(1,2,3)，B=(1,1

6、/2,1/3)，令C=AB，求C.8.6.证明：如果A=O，则(E-A)=E+A+A++A，k为正整数.k-12k-17.设A,B为三阶矩阵,A1003-101040017,且ABA=6A+BA，求B.1OA7.设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求.BO.-10a1000设X0000a20000an1an00008.（a1a2an0），求X.第2章行列式习题1.利用三阶行列式解下列三元线性方程组x12x1x12x2x2x2x323x31x3031x2.当x取何值时，4x00.10x3.求下列排

7、列的逆序数：(1)315624；(2)13(2n-1)24(2n).ab3.证明：aabcabca3.a2ab3a2bc4.已知四阶行列式

8、A

9、中第2列元素依次为1,2,-1,3，它们的余子式的值依次为3,-4,-2,0,求

10、A

11、..3.计算下列行列式:(1)1111111111111111xyxy(2)yxyxxyxy0111101111011110(3)1x1x2(4)11x21x22x31x32（5）Dn1a11111a21111an，其中a1a2an0．.3.设n阶矩阵A的伴

12、随矩阵为A*，证明：

13、A*

14、=

15、A

16、n-1，(n≥2)．-13.设A,B都是三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且

17、A

18、=2，

19、B

20、=1，计算

21、-2A*B

22、．3.设A211210111，利用公式求A-1..复习题二1.设A,B都是n阶可逆矩阵，其伴随矩阵分别为A*、B*，证明：(AB)*=B*A*．3400430000200022-12.设A，求A．3.已知A1,A2,B1,B2都是31矩阵，设A=(A1,A2,B1,)，B=(A1,A2,B2)，

23、A

24、=2，

25、B

26、=