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1、.第1章矩阵习题1.写出下列从变量x,y到变量x1,y1的线性变换的系数矩阵：(1)；(2)2.(通路矩阵)a省两个城市a1,a2和b省三个城市b1,b2,b3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.4。b1a1。31。b2a2。22。b33.设，，求3AB-2A和ATB.4.计算(1)..(2)5.已知两个线性变换,,写出它们的矩阵表示式,并求从到的线性变换...6.设f(x)=a0xm+a1xm-1+…+am，A是n阶方阵，定义f(A)=a0Am+a1Am-1+…+amE. 当f(x)=x2
2、-5x+3，时，求f(A).7.举出反例说明下列命题是错误的.(1)若A2=O，则A=O.(2)若A2=A，则A=O或A=E....7.设方阵A满足A2-3A-2E=O，证明A及A-2E都可逆，并用A分别表示出它们的逆矩阵．8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵：(1)..(2).9.对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及B和A之间的关系式.=B...10.设，其中，，求A9.11.设，矩阵B满足AB=A+2B，求B...12.设,利用初等行变换求A-1... 复习题一1.设A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E,则必有（）.(A)A
3、CB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E.2.设,,,，则必有().(A)AP1P2=B；（B）AP2P1=B；(C)P1P2A=B；(D)P2P1A=B.3.设A为阶可逆矩阵，将A的第１列与第４列交换得B，再把B的第2列与第3列交换得C，设，，则C-1=（）.(A)A-1P1P2；(B)P1A-1P2；(C)P2P1A-1；(D)P2A-1P1.4.设n阶矩阵A满足A2-3A+2E=O，则下列结论中一定正确的是（）.(A)A-E不可逆；(B)A-2E不可逆；(C)A-3E可逆；(D)A-E和A-2E都可逆.5.设A=(1,2,3)，B=(1
4、,1/2,1/3)，令C=ATB，求Cn...6.证明：如果Ak=O，则(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1，k为正整数.7.设A,B为三阶矩阵,,且A-1BA=6A+BA，求B...8.设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求.9.设（），求X-1...第2章行列式习题1.利用三阶行列式解下列三元线性方程组2.当x取何值时，...3.求下列排列的逆序数：(1)315624；(2)13…(2n-1)24…(2n).4.证明：.5.已知四阶行列式
5、A
6、中第2列元素依次为1,2,-1,3，它们的余子式的值依次为3,-4,-2,0,求
7、A
8、...6.计算下列行列式:(1
9、)(2)(3)..(4)（5），其中．..7．设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：
10、A*
11、=
12、A
13、n-1，(n≥2)．8.设A,B都是三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且
14、A
15、=2，
16、B
17、=1，计算
18、-2A*B-1
19、．..9.设，利用公式求A-1...复习题二1．设A,B都是n阶可逆矩阵，其伴随矩阵分别为A*、B*，证明：(AB)*=B*A*．2.设，求A-1．..3.已知A1,A2,B1,B2都是3´1矩阵，设A=(A1,A2,B1,)，B=(A1,A2,B2)，
20、A
21、=2，
22、B
23、=3，求
24、A+2B
25、．4．设A,B都是n阶方阵，试证：．..第3章向量空间习题1.设α
26、1=(1,-1,1)T,α2=(0,1,2)T,α3=(2,1,3)T，计算3α1-2α2+α3．2.设α1=(2,5,1,3)T,α2=(10,1,5,10)T,α3=(4,1,-1,1)T,且3(α1-x)+2(α2+x)=5(α3+x),求向量x.3.判别下列向量组的线性相关性:(1)α1=(-1,3,1)T,α2=(2,-6,-2)T,α3=(5,4,1)T；(2)β1=(2,3,0)T,β2=(-1,4,0)T,β3=(0,0,2)T...4.设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+a3，且向量组α1,α2,α3线性无关，证明向量组β1,β2,
27、β3线性无关．5.设有两个向量组α1,α2,α3和β1=α1-α2+α3,β2=α1+α2-α3,β3=-α1+α2+α3，证明这两个向量组等价.6.求向量组α1=(1,2,-1)T,α2=(0,1,3)T,α3=(-2,-4,2)T,α4=(0,3,9)T的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示...7.设α1,α2,…,αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示，证明：α1,α2,…,αn线性无关．8.设有向量组α1,α2,α3,α4,α5，其中α1,α2,α3线性无关，α4=aα1+bα2,α5=cα2+dα3(
28、a,b,c
