线性代数练习册答案.doc

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1、习题1-1答案1.用消元法求解线性方程组：（1）解：对方程组的增广矩阵进行初等变换　　　　　　　　　　这样就得出方程组的一般解其中c为任意常数（2）解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵　　线性方程组的一般解为　　　　　　　　　　其中，为任意常数2.将下列矩阵化成最简形矩阵：（1）解：（2）解：A=（3）解：　　（4）解：（5）解：第一章复习题答案1.选择题解（1）:A.解（2）：A.解（3）：D.2.解：因为所以方程组无解3.将下列矩阵化成最简形矩阵：（1）解：（2）解：(3)解：(4)解：第二章行列式Cramer法则第一

2、节n阶行列式的定义一填空题1．9；奇，2，3正，4正，567二．利用定义计算下列行列式的值1由定义知其任意一项由组成，由于后三行每行至多只有两个非零数，故中必至少有一个为0，因此每一项都为0，故值为02由定义知任意一项由组成，且只需要找非零项，显然每行只有一个非零元素，分别取之即，列标排列的逆序数为3，故带负号，最后值为3此行列式中仅有一个非零项即4.显然仅有一个非零项，即，观察其列标排列，排序为，逆序数为，所以最后值为5做法类似上题，只是列标排序不同为23........n1,逆序数为n-1，最后的结果为第二节行列式的性质一利用行

3、列式的性质计算下列各题1将行列式按第二行展开2将行列式按第一列展开3下面都将所求行列式的值设为D.因为第1行加到第2行以后,第2行将和第4行相等,因此行列式的值D=0;4首先从第1,2,3行分别提取公因子a,d,f,再从第1,2,3列提取公因子b,c,e,得5将行列式按第一列展开得6解2，,4列都展开,并统统减去第1列,得再将第3列减去2倍的第2列,第4列减去3倍的第2列,得7二解行列式的性质（2）1解 2解3解二计算下列行列式1解设此行列式的值为D,将第2,3,…,n列均加于第一列,则第一列的所有元素均为,将此公因式提出,因此有再

4、令第n行减去第n-1行,第n-1行减去第n-2行,…,第2行减去第1行,可得2解3解简单的解法，观察教材24页例3，比较可知，在这里,套用例3结论可得4解第三节Cramer法则一1解由Cramer法则可求出系数行列式2解方法同上x1=3,x2=4,x3=53解:此方程组的系数矩阵A为要使方程组有非零解,必须有det(A)=0.而因此,只有当k=5或者k=2或者k=8时,此方程组才有非零解.4解:此方程组的系数矩阵A为,要使方程组有非零解,必须det(A)=0,而因此,只有当λ=1或者μ=0时,方程组才有非零解.第二章复习题一选择题1

5、d2b3b,d4c,d5abd二填空题1.122460002.2;130；04.-125.0三计算行列式1解2解从第n＋1行开始，第n＋1行经过n次相邻对换，换到第1行，第n行经n－1次对换换到第2行，…，贯穿次行交换得到此行列式为范德蒙行列式所以3解：4解：将按第一列拆成两个行列式的和，即．再将上式等号右端的第一个行列式第i列（，3，…，n）减去第一列的i倍；第二个行列式提出第一列的公因子，则可得到当时，．当时，．5解：===6解：＝由递推关系有7解：＝＝＝＝8解:按第一行展开，．再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开，则可得

6、到三证明题1解：用数学归纳法做当n＝2时，即仅为二阶行列式，取前两行两列构成行列式显然满足结论设对于阶行列式命题成立，即则将行列式按第一列展开2证:3证:，于是，当为奇数时有，故4证明按第一列展开，得．其中，等号右边的第一个行列式是与有相同结构但阶数为的行列式，记作；第二个行列式，若将它按第一列展开就得到一个也与有相同结构但阶数为的行列式，记作．这样，就有递推关系式：．因为已将原行列式的结果给出，我们可根据得到的递推关系式来证明这个结果是正确的．当时，，结论正确．当时，，结论正确．设对的情形结论正确，往证时结论也正确．由可知，对n阶

7、行列式结果也成立．根据归纳法原理，对任意的正整数n，结论成立第三章矩阵的运算第一节一．，二．（1）（2）（3）（4）（5）（6）三．（1）两矩阵为同阶方阵。（2）（和可交换）四．和有意义。五．证：因为：，所以：若若，则六．解：设，则，，所以应该选择公司乙。第二节一．（1）B（2）D（3）A（4）C（5）A二．（1）（2），而.所以三．解：，所以：四．（1）证：为同阶对称矩阵，所以：所以：也是对称矩阵。（2）证明：其主对角线上的元素为又，是实对称矩阵即第三节一．（1）（2）9（3）（4）-8（5）（6）0（7）（8）1二．（1）D（2

8、）A（3）B三．（1）解：（2）解：，（3）解：容易证明矩阵都可逆，所以：，（4）解：（5）解：可逆。又从而得到：所以：四．（1）证：所以：可逆，且其逆阵为。（2）证：因为，所以：（3）证明：因为矩阵为非奇异矩阵，所以，即：因为矩阵为