级线性代数练习册参考答案练习册一解答.doc

《级线性代数练习册参考答案练习册一解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一.判断题（正确打√，错误打×）1.阶行列式的展开式中含有的项数为.(×)正确答案：解答：方法1因为含有的项的一般形式是，其中是级全排列的全体，所以共有项.方法2由行列式展开定理，而中不再含有，而共有项，所以含有的项数是.注意：含有任何元素的项数都是.2.若阶行列式中每行元素之和均为零，则等于零.(√)解答：将中的列都加到第一列，则行列式中有一列元素全为零，所以等于零.3..(√)解答：方法1按第一列展开11/11.方法2交换2，4列，再交换2，4行=.方法3Laplace展开定理：设在阶行列式中任意取定了个行，由

2、这行元素所组成的一切阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式.所以按2，3行展开=.4.若阶行列式满足,,则.(√)解答：由行列式展开定理.5.若阶行列式的展开式中每一项都不为零,则.(×)11/11解答：反例如.二.单项选择题1.方程的根为（B）.（A）；（B）；（C）；（D）.解答：（范德蒙行列式），所以根为.2.已知,那么（D）.（A）；（B）；(C)；（D）.解答：。3.已知齐次线性方程组仅有零解，则（A）.（A）且；（B）或；（C）且；（D）或11/11解答：因为仅有零解，所以，所以且.4.下列行列式

3、中不一定等于的是（B）.（A）；（B）；（C）；（D）.解答：注意=；而==.5.阶行列式展开式中项的符号为(D).11/11（A）-；（B）+；（C）；（D）.三.填空题1.已知方程组有唯一解,且,那么4.解答：系数行列式，而,所以,所以.2.已知阶行列式中第行的元素依次为，第行的余子式依次为，则.解答：行列式第行的代数余子式依次为故，解得.3.若为阶范德蒙行列式,是代数余子式，则.11/11解答：.4.120.解答：方法1.方法2.5.设，则的展开式中的系数为-1.解答：的展开式中有一项是.或者按第一行展开：，

4、11/11由此可以看出的系数为-1.四.计算题1.已知，计算.解答：方法1.方法2，所以.方法3.2.计算行列式11/11解答：.3.计算行列式解答：.4.计算行列式解答：（行和相等）11/115.计算行列式解答：方法一方法二11/11.6.计算行列式解答：（行和相等）7.计算行列式.解答：当时：；当时：各行分别减第二行得五．证明题11/111.设，证明：存在，使得.证明：是多项式，在[0,1]上连续，（0,1）内可导，且，由罗尔定理即得结论.2.证明当时，行列式.证明：当时11/11