2021年四边形综合中档偏上题

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1、四边形综合中档偏上题（高于中考难度）一．解答题（共13小题）1．（2016?濉溪县二模）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．2．（2016?亭湖区一模）【发现证明】（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG

2、，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请直接写出EF、BE、DF之间的数量关系，不需证明；【联想拓展】（3）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=1，CF=2，求EF的长．3．（2016?安徽模拟）（1）如图，将正方形ABCD与正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试证明：DM=ME；（

3、2）如图2，若将正方形CEFG绕着顶点C逆时针旋转45°，其他条件不变，那么（1）中的结论是否成立？若成立请说明理由，若不成立请直接写出你发现的结论；（3）若将正方形CEFG由图1中的位置绕着顶点C逆时针旋转90°，其他条件不变，请你在图3中画出完整的旋转后的图形，并判定（1）中的结论是否成立．第1页（共23页）精品学习资料可选择pdf第1页，共23页-----------------------4．（2016?泰州一模）已知△ABC为边长为6的等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF

4、．（1）求证：△AEF为等边三角形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．5．（2016春?丹阳市校级期中）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°

5、+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什

6、么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．第2页（共23页）精品学习资料可选择pdf第2页，共23页-----------------------6．（2015?广西自主招生）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列

7、问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？2（2）设四边形APFE的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．7．（2014春?云霄县校级期中）如图：在长方形ABCD中，∠B=90°点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，（1）如图1：当BE=EC=3，AB=8时，求EF的长．（2）如图2：若BG=EG，求证：AG=BG．（3）如图3：若BG=EG=FG=BF，求：的值．8．（2013?岳阳）某数

8、学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形