四边形综合中档偏上题(高于中考难度)

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1、四边形综合中档偏上题(高于中考难度)一.解答题(共13小题)1.(2016*滩溪县二模)如图，正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA.上，连接CF.(1)(2)求证：ZHEA=ZCGF；当AH二DG二2时，求证：菱形EFGH为正方形；AFCG的而积为y,试求y的最大值.2.(2016*亭湖区一模)【发现证明】(1)如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD±,ZEAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.小聪把AABE绕点A逆时针旋转90°SAADG,从而发现EF二BE+FD，请你利用图1证明上述结

2、论.【类比引申】(2)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，ZEAF二45。，连接EF,请直接写出EF、BE、DFZ间的数量关系，不需证明；【联想拓展】(3)如图3,如图，ZBAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC±，且ZEAF=45°,若BE=1,CF=2,求EF的长.3.(2016•安徽模拟)(1)如图，将正方形ABCD打正方形ECGF(CE

3、那么(1)屮的结论是否成立？若成立请说明理由，若不成立请直接写出你发现的结论；(3)若将止方形CEFG由图1中的位置绕着顶点C逆时针旋转90。，英他条件不变，请你在图3中画出完整的旋转后的图形，并判定(1)屮的结论是否成立.4.（2016・泰州一模）已知AABC为边长为6的等边三角形,D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、CF.（1）求证：AAEF为等边三角形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）记ZkCEF的面积为S,①求S与x的函数关系式；②当S有最大值吋，判断CF1JBC的位置关系，并说明理由.1.（20

4、16春•丹阳市校级期中）探究问题:（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足ZEAF二45。，连接EF,求证DE+BF二EF.感悟解题方法，并完成F列填空：将厶ADE绕点A顺时针旋转9（）。得到△ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,ZABG=ZD=90°,/.ZABG+ZABF=90o+90°=180°,因此，点G,B,F在同一条直线上.VZEAF=45°AZ2+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.VZ1=Z2,AZl+Z3=45°.即ZGAF=Z.又AG二AE,AF=AF.A

5、GAF^.=EF,故DE+BF二EF.（2）方法迁移：如图②，将RtAABC沿斜边翻折得到AADC,点E,F分别为DC,BC边上的点，且ZEAF二丄ZDAB.试猜想DE,2BF,EFZ间有何数量关系，并证明你的猜想.（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD屮，AB=AD,E,F分别为DC,BC±的点，满足ZEAF二丄ZDAB，试猜想当ZB与ZD2满足什么关系时，可使得DE+BF二EF.请直接写出你的猜想（不必说明理由）.1.(2015・广西自主招生)已知:如图，菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，

6、速度为lcm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s,EF丄BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0

7、边上，过E作EF丄AC于F,(1)如图1：当BE=EC=3,AB=8II寸，求EF的长.(2)如图2：若BG=EG,求证：AG=BG.(3)如图3：若BG=EG=FG=BF,求：型的值.3.(2013•岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1,正方形ABCD中，AB=6,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的肓角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q・(1)求证：DP=DQ；(2)如图2,小明在图1的基础上作ZPDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE