中考数学中档题解析+原创题

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1、中考数学中档题解析+原创题正方形ABCD的边长AB为4，E是CD的中点（1）点F在EC上，当∠BAF=2∠EAD时，求AF的值。（2）连结BD交AE于G，过G作GH⊥CD于H，N是BC的中点，连结AN交BD于M，过M作MK⊥CD于K，求证:MK=2GH（一）命题的依据：依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》、《2016年福建省初中学业考试大纲（数学）》为指导，命题有利于促进数学课堂教学，有利于改变学生的学习方式，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高。（二）考查的知识点本题是一道中档题。考查的内容：从学

2、生熟悉正方形的图形入手，条件较少，考查的知识点较多，培养学生分析、解决问题的能力。主要知识点：考查正方形的性质，辅助线的作法，利用三角形全等判定两边、两角相等，用勾股定理求直角三角形的边，利用数形结合的思想建立坐标系，把几何问题转化为代数问题，根据待定系数法求出一次函数的解析式，通过两条一次函数的图象交点（转化为列二元一次方程组），通过解方程组求出交点坐标进行研究，求出线段的数量关系。考查的数学能力：主要考查运算能力、推理能力。数学思想：数形结合思想、函数与方程思想（三）解题过程：解：(1)作∠BAF的角平分线AG交BC于G

3、，过G作GH⊥AF于H，连结FG∵在正方形ABCD中，AB⊥BC∴BG⊥BC∵∠BAG=∠FAGGH⊥AF∴BG=GH∵AG=AG∴Rt△ABG≌Rt△AHG(HL)∴AB=AH=4∵∠BAF=2∠EAD∴∠FAG=∠EAD在△ADE和△AHG中∴△ADE≌△AHG(ASA)∴GH=DE=2∴BG=GH=2∵AB=BC=CD=DA=4∴GC=GH=2又FG=FG∴Rt△FHG≌Rt△FCG(HL)∴CF=FH设CF=x则AF=4+x,DF=4-x∵AD=4∴∴∴x=1∴AF=4+x=5(2)以C为原点，以CD所在的直线为X正

4、半轴，以BC所在的直线为Y正半轴，建立坐标系，则B（0，4），D（4，0），A（4，4），E(2,0),N(0,2);设直线AE的解析式为,过A（4，4）,E(2,0),解得∴直线AE的解析式为,---①直线AN的解析式为,过A（4，4）,N(0,2),解得∴直线AN的解析式为----②直线BD的解析式为,过B（0，4）,D(4,0),解得∴直线BD的解析式为,------③∵点M是直线BD与直线AN的交点，∴联立②③方程组，解得∴GH=∵点G是直线BD与直线AE的交点，∴联立①③方程组，解得∴MK=∴MK=2GH评析：本题

5、题干较少，难度虽然不大，但是知识涵盖量大，考查的知识点多，主要考查学生对正方形有关知识综合应用的能力，试题解法灵活、方法多样，解法较多.