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1、1・（2011年高考江西卷）（本小题满分12分）已知过抛物线/=2/?Xp>0）的焦点，斜率为2©的直线交抛物线于人（西，歹2），〃（疋」2）（兀］<兀2）两点，且
2、A月二9・（1）求该抛物线的方程；（2）0为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+AOBf求几的值.（1）直线AB的方程是T屁-彳）,与y2=2px联立，从而砂_5p»=0,所以：州+吃=乎，由抛物线定义得：
3、A^=x1+x2+p=9,所以严4,抛物线方程为：y=8x22⑵由p=4,4x-'Px+P=°，化简得%2-5x+4=0,从而兀]=1,兀2=4,y{=-2V2,y2=
4、4血,从而A:(l,-2^2),B(4,4^2)设OC=(x3y.)=(1-2V2)4-2(4,472)=(1+4A-2^2+4^22),又y32=8x3,即[2V2(22-l)f=8(42+1),即(22-1)2=42+1,解得2=0,或几=2・2.（2011年高考福建卷）（本小题满分12分）如图，直线1:y二x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.y=X+b,【解析】（I）由°得尢2_4尢_4方=0Q=4y因为直线/与抛物线C相切，所以A=（-4）2-4x（-4
5、b）=0,解得b=-1.（II）由（I）可知b=-1,故方程（*）即为x2-4x+4=0,解得兀=2,将其代入得A的半因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆心A到抛物线C的准线y=-l的距离等于即r=
6、l-(-l)
7、=2,^f以圆A的方程为(x_2)2+(y—l)2=4.己知抛物线C：y1=2px(/?>0)il点A(1,-2)。(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II)是否存在平行于0A(0为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线0A与L的距离等于£?若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。19.木小题主耍考査直线
8、、抛物线等基础■，考査推理论证能力.运算求能力.;1数口厅稈思忠、数形结合思想•化©与转化思迪、分类与整合思想.混分12分.解：小将(L-2)代入32=2px•得(-2)2=2pl•所以p=2枚所求耐物线C的方•'!为y1=4at其准线方程为x=-l.=U)代没件'•符"J辿芒旳M注匚其方柠为y=-2.V+r.¥=—=丫—F山J2"v2+2v-2r=0.因为让线/与肋物线C白公人点，所以△=4+沁0・解彻•二丄°另-方面…f,汀出所以符介题意的直线/欝■，氏列丿为2x+j-1=0.4.(2010湖北)(本小题满分13分)已知一条曲线C在y轴右
9、边，C上没一点到点F(l,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。(I)求曲线C的方程(II)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA?<0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。本小JG主妥考査更饯与能物线的位董关系.宛初线的性质等基础知识.同时詣逑擢理运算的徒力.（满分】3分〉M:（I）J：任進一力：・那么点尸（x,刃海也V（x-l）l-«/-xt=］（X>0）.化简fJ}/t：4x（x>0）.於过点A/（^o）（^>o）的K线八j曲铁10、为x=O1*•til*■/>Wy2--4/w=0,a=ICO1-f/n）>0»lr=^陀卩皆①A”二—加乂用口（兀-1・耳）・F^=（x,-I,y,）・用•両<0u>（斗_lx*』-l）+x儿=x,x2-（x.+xJ+l+y^^O②Xx-4.讥址不咎式②尊价「•y~+zyj-（Y*7"）+l<08告讣fT®-2〃jh<0③由①式.不零式③竽价「nT—11<4C④对任慝实敎f,4〃的股小值为0.所以不毎式④对于一切『成立零价TW*■6w+1<0.QP3—2^2vmv3*2^5・由此可知，存Aitftw.对丁过点財（曲0）且与雌£C有两个交点儿〃
11、的任-H线，都有岛•而<0.貝刖的取值也附址（3-275,3+275）.解析几何大题训练（三）1、在直角坐标系xO）冲，点P到两点（0,-73）,（0,內）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+与C交于A,B两点.（I）写出C的方程;（II）若04丄OB,求R的值。（变式：若ZAOB为锐角（钝角），则k的取值范围。）解：（I）设P（x,j）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0,-^3）,（0,^3）为焦点，长.2半轴为2的椭圆.它的短半轴h=J22-（y/3）2=1,故曲线C的方程为/+丄=1.4（II）设A（引刃），Bgy2
12、）,其坐标满足宀工=1<4，消去y并整理得伙2+4)兀2+2尬—3=0,y=fcr+1.2k3故无+无=——；,XX,=——p—.若OA丄OB,即+Viy9=0.~
