2018届高考理科数学第一轮总复习二项分布与正态分布检测

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1、精品文档2018届高考理科数学第一轮总复习二项分布与正态分布检测第八节　二项分布与正态分布1．条件概率2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：若事件A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B也都相互独立，P(B

2、A)＝P(B)，P(A

3、B)＝P(A)．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验．在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…A

4、n)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13精品文档4．正态分布(1)正态分布的定义．一般地，如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝∫baφμ，σ(x

5、)dx，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．(2)正态曲线的特点：①曲线位于x轴的上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682_6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954_4；③P(μ－

6、3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997_4．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B

7、A)＝P(B)．(　　)2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13精品文档(2)P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)•P(B)．(　　)(3)在正态分布函数φμ•σ(x)＝12πσe－（x－μ）22σ2中，μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差．(　　)(4)二项

8、分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　)A.310　　B.13c.38D.29解析：设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝210＝

9、15，P(AB)＝2×310×9＝115.故P(B

10、A)＝P（AB）P（A）＝13.答案：B3．(2015•课标全国Ⅰ2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13精品文档卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432c．0.36D．0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝c23×0.62×(1－0.6)＝2×0.6

11、3投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，故所求事件的概率p＝P(k＝2)＋P(k＝3)＝0.648.答案：A4．(2016•郑州调研)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝(　　)A．0.6B．0.4c．0.3D．0.2解析：由P(ξ<4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2.又正态曲线关于x＝2对称．则P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.答案

12、：A5．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙去北京旅游的概率为14，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/13精品文档解析：记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，且A、B相互独立，A与B相互独立．依题意，P(A)＝1－13＝23，P(B)＝1－14＝34.又P(AB)＝P(A)•P(B)＝23×34＝12.甲、乙二人至少有一人去北京旅游的