高考数学总复习二项分布与正态分布（提高）.doc

《高考数学总复习二项分布与正态分布（提高）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考总复习：二项分布与正态分布编稿：孙永钊审稿：张林娟【考纲要求】一、二项分布及其应用1、了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2、理解n次独立重复试验的模型及二项分布；3、能解决一些简单的实际问题。二、正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。【知识网络】随机变量二项分布正态分布离散型随机变量【考点梳理】考点一、条件概率1．条件概率的定义设A、B为两个事件，且P（A）＞0，称P（B

2、A）=P（AB）/P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。要点诠释：条件概率不一定等于

3、非条件概率。若A，B相互独立，则P（B

4、A）=P（B）。2．条件概率的性质①0≤P（B

5、A）≤1；②如果B、C是两个互斥事件，则P（B∪C

6、A）=P（B

7、A）+P（C

8、A）。考点二、独立重复试验及其概率公式1．事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。2.判断相互独立事件的方法(1)利用定义:事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)·P(B)；反之亦然。(2)利用性质:A与B相互独立,则与,与,与也都相互独立.(3)具体模型①有放回地摸球,每次摸球结果是相

9、互独立的.②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.要点诠释：要明确“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的含义。已知两个事件A、B，则A、B中至少有一个发生的事件为A∪B；A、B都发生的事件为AB；A、B都不发生的事件为；A、B恰有一个发生的事件为∪；A、B中至多有一个发生的事件为∪∪。3．独立重复试验（1）独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用表示第次试验结果，则（2）独立重复试验的概率公式如果事件A在一次试验中

10、发生的概率为P，那么n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：。令得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为令得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为要点诠释：1．独立重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。2．独立重复试验是相互独立事件的特例（概率公式也是如此），就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有

11、“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样。3．n次独立重复试验常见实例：①反复抛掷一枚均匀硬币②已知产品率的抽样③有放回的抽样④射手射击目标命中率已知的若干次射击⑤反复投篮考点三、二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，于是得到随机变量的概率分布如下：01…K…Np……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，

12、记作～，其中n,p为参数，并记若～，则，。要点诠释：二项分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一个考点。二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生。但是在试题中，有的问题是局部的二项分布概率的模型问题，解题时要注意这种特殊情况。同时要记住二项分布概率模型的特点，在解题时把负号这种特点的概率问题归结到二项分布模型上面，直接根据二项分布概率模型公式解决。考点四、正态分布1.正态曲线及性质（1）正态曲线的定义函数其中实数和（

13、>0）为参数，我们称的图象（如图）为正态分布密谋曲线，简称正态曲线。注：是正态分布的期望，是正态分布的标准。（2）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x=对称；③曲线在x=处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙表示。2．正态分布（1）正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a

14、P（a