二项分布与正态分布.doc

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1、二项分布与正态分布[最新考纲]1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3．能解决一些简单的实际问题.知识梳理1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B

3、A)≤1(2)若B，C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)2.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．若事件A，B相互独立，则P(B

7、A)

8、＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．4．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于

9、任何实数a，b(a

10、A)＝P(B)．()(2)P(B

11、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生

12、的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．()(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.()2．二项分布与正态分布(4)在正态分布函数φμ，σ(x)＝中，μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差．()(5)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．()(6)

13、(2014·扬州调研改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C·1·3－1＝.()[感悟·提升]1．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B

14、A)＝＝，其中，在实际应用中P(B

15、A)＝是一种重要的求条件概率的方法．2．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A、B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B

16、A)，如(1)，(2)．3．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：一是是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为p.二是随机变量是否

17、为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．且P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.考点一　条件概率【例1】(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

18、A)等于(　　)．A.B.C.D.(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B

19、A)＝________.规律方法(1

20、)利用定义，求P(A)和P(AB)，则P(B

21、A)＝.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B

22、A)＝.【训练1】已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(　　)．A.B.C.D.考点二　相互独立事件同时发生的概率【例2】(2013·陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手

23、．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表