§12.3　二项分布与正态分布.pptx

《§12.3　二项分布与正态分布.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12.3二项分布与正态分布高考理数(课标Ⅲ专用)1A组  统一命题·课标卷题组考点一　条件概率1.(2014课标Ⅱ,5,5分,0.382)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)A.0.8　    B.0.75　    C.0.6　    D.0.45五年高考答案    A设“第一天空气质量为优良”为事件A,“第二天空气质量为优良”为事件B,则P(A)=0.75,P(AB)=0.6.由题知,要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率,

2、根据条件概率公式得P(B

3、A)===0.8.22.化为几何概型:P(B

4、A)==.1.化为古典概型:P(B

5、A)==.3.缩减样本空间:在事件A发生的前提下,确定事件B的缩减样本空间ΩA=Ω∩A,并在ΩA中计算事件B发生的概率,从而得到P(B

6、A).4.利用性质:P(B

7、A)=1-(

8、A).知识拓展求解简单条件概率问题,常用下列基本方法:32.(2016课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:上年度出险次数012

9、34≥5保　费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险次数01234≥5概　率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.4解析(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且

10、仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B

11、A)====.因此所求概率为.(7分)(3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)易错警示对条件概率的定义理解不到位,或者不会运用条件概率的求解公式,导致出错.评析本题

12、考查了随机事件的概率,同时考查了考生的应用意识及数据处理能力,属中档题.5考点二　相互独立事件及二项分布1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)

13、p)60.5,∴p=0.6,故选B.62.(2015课标Ⅰ,4,5分,0.679)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(    　)A.0.648　    B.0.432　    C.0.36　    D.0.312答案    A该同学通过测试的概率P=×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.7考点三　正态分布1.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生

14、产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.1

15、29.969.9610.019.929