（天津专用）2020届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3二项分布与正态分布课件.pptx

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1、A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2019天津理,16,13分)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.解析本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率

2、知识解决简单实际问题的能力,重点考查数学建模、数学运算的核心素养.满分13分.(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故X~B,从而P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=3×=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互独立,从

3、而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=×+×=.思路分析(1)观察关键词“均”“互不影响”“相互独立”,判断X~B(n,p),从而利用二项分布求出分布列与期望.(2)先将“天数恰好多2”用数学语言表示,即或从而利用互斥与相互独立事件的概率计算公式求解.解后反思本题关键是将实际问题转化为数学问题.2.(2012天津理,16,13分)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加

4、趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=

5、X-Y

6、,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.解析依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=.(1)这4

7、个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=××=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3∪A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=××+×=.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.所以ξ的分布列是随机变量ξ的数学期望Eξ=0×+2×+4×=.ξ024P

8、评析本题考查概率知识的求解,考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列与期望,属于中档题.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　条件概率、相互独立事件及二项分布1.(2018课标Ⅲ理,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)

9、p×(1-p)=2.4,解得p=0.4或0.6.又∵P(X=4)0.5,∴p=0.6,故选B.评析本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法,独立重复事件的应用,考查转化思想以及计算能力.2.(2015课标Ⅰ理,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　)A.0.648　    B.0.432　    C.0.36　    D.0.

10、312答案    A该同学通过测试的概率P=×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.评析本题考查独立重复试验概率的求法,基本知识的考查.3.(2019课标Ⅰ理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).