2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9-7二项分布、正态分布及其应用含解析

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第331页)A组　基础对点练1．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ等于(　C　)A．1B．2C．4D．不能确定解析：当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是时，μ＝4.2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　A　)A．0

2、.8B．0.75C．0.6D．0.453．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　B　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%4．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,

3、502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为　　.解析：依题意，元件的使用寿命超过1000小时的概率为，则该部件的使用寿命超过1000小时的概率为×＝.5．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．解析：设Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使

4、用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)D＝A1BC＋A2B＋A2C，P(B)＝0.6，P(C)＝0,4，P(Ai)＝C×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1BC＋A2B＋A2C)＝P(A1BC)＋P(A2B)＋P(A2C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P()P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，则有P(X＝0)＝P(A0)＝P()P(A0)P()＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(BA0＋A0C＋A1)＝P(B)

5、P(A0)P()＋P()P(A0)P(C)＋P()P(A1)P()＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2BC)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06.X的分布列为X01234P0.060.250.380.250.06数学期

6、望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.6．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(187.8

7、2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求EX.附：≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

8、)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8