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《2018届高考理科数学第一轮总复习检测7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量第一节平面向量的概念及线性运算本节主要包括2个知识点：1•平面向量的有关概念；2•平面向量的线性运算.突破点（一）平面向量的有关概念抓主干知识的“源”与“流”名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为必的向量；其方向是任意的记作0非零向量。的单位向量为单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量相反向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向两向量只有相等或不等，不能比较大小0的相反向量为0=J==J
2、平面向量的有关考点概念考点贯通抓高考命题的“形”与［典例I(1)设0,方都是非零向量，下列四个条件中，使备=缶成立的充分条件是()A.a=—bB-a//bC.a=2bD.a//b且
3、4=0
4、⑵设血为单位向量，下列命题中：①若。为平面内的某个向量,则a=a-a^②若a与珈平行，则a=aa^③若仇与a。平行且
5、a
6、=1,则a=a^.假命题的个数是()A.0C・2D・3［解析］(1)因为向量翕的方向与向量a相同，向量缶的方向与向量方相同，且磊［=缶，所以向量a与向量方方向相同，故可排除选项A,B,D.当。=2方时,j^=jHj=jfi条件.故a=2b是a_=±同=两成
7、立的充分(2)向量是既有大小又有方向的量，a与⑷血的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若仇与仇°平行，则a与a。的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=-aa^9故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3・［答案
8、(1)C(2)D［易错提醒I(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上.能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.给出下列命题：①若a=b9贝!ja=b；②若4JB,C,D是不共
9、线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,则a=c；④a=b的充要条件是a=b且a//b.其中正确命题的序号是()A.②③B.①②C.③④D.①④解析：选A①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同•②正确.9：AB=DC,・\AB=DC且丽〃说•又力，B,C,。是不共线的四点，・•・四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则丽〃DC3.AB=DC9因此，AB=说•③正确.・：a=b,：・ci,〃的长度相等且方向相同，又b=c,：・b,c的长度相等且方向相同，:.a9c的长
10、度相等且方向相同，故a=c・④不正确.当a//b且方向相反时，即使a=hf也不能得到a=b,故a=b且"〃方不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③•故选A.1.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小;③为实数），则久必为零；④2,“为实数，若Xa=fib,则a与方共线.其中错误的命题的个数为（）B.2C・3D・4解析：选C①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点.②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.③
11、错误，当a=0时，不论2为何值，加=0.④错误，当2=“=0时，加=“/>=0,此时，a与b可以是任意向量.错误的命题有3个，故选C.3・如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与呢相等的向量有■答案：ab9ed9fo4.如图，/ABCBfC是在各边的+处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为仇，图中列出了长度均为彳的若干个向量，则A⑴与向量鬲相等的向量有;(2)与向量丽共线，且模相等的向量有(3)与向量西共线，且模相等的向量有•解析：向量相等O向量方向相同且模相等.向量共线O表示有向线段所在的直线平行或重合.答案：(1)ZF,He(2)ec9le,ZF,gb9
12、He(3)丽，Jb9Ha,Hk9kW突破点(二)平面向量的线性运算基础联通抓主干知识的“源”与“流”1・向量的线性运算向量运定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运交换律：a+b=b+a；结合律：(a+方)+c=a+(b+c)减法a三角形法则a—方=a+(—b)求G与方的相反向量—b的和的运算数乘求实数久与向量a的积的运算
13、加
14、=卩忡当2>0时，加与"的方向相同;当X0时,加与a的方向相反;当2=0时，加=0A(fia)=(2“)仇；(2+“)“=加+“仇；久(a+方)=Xa+Xb2•平面向量共线定理向量b与°(“工0)共线的充要
