2013届高考理科数学第一轮总复习

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1、1第讲7二次函数（第一课时）第二章函数2考点搜索●二次函数的基本知识●实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系●已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围●一元二次方程根的分布●二次函数在闭区间上的最值高3高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决，因而必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决实际问题；高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题，一般难度较大，平时应注意这方面能力的培养.4一、二次函数的图象特征1.a＞0时，开口，Δ≥0时与x轴的为方程ax2+bx+c=

2、0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴，恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c＞052.a＜0时，开口，Δ≥0时与x轴为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴，恒成立.向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c＜06二、二次函数的解析式1.一般式：f(x)=(a≠0).2.顶点式：f(x)=(a≠0).3.零点式：f(x)=(a≠0，x1，x2为两实根).ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)7三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在区间［m，n］上的最值问题有：1.若k∈［m，n］，则

3、ymin=f(k)=，ymax=max{f(m)，f(n)}.h82.若k［m，n］，则当k＜m时，ymin=，ymax=;当k＞n时，ymin=，ymax=.(当a＜0)时，可仿此讨论).f(n)f(m)f(m)f(n)91.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=1110二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1，又f(x)与y

4、轴的交点坐标为(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11，解得a=3，所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故选D.答案：D112.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数，则a=；f［f(a)］=.由函数f(x+a)为偶函数，知f(x)关于直线x=a对称，而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2,所以a=2，从而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8.28123.已知函数f(x)=x2+4x(x≥0)4x-x2(x<0),若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+

5、∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)由题知f(x)在R上是增函数，故得2-a2>a，解得-2

6、线的对称轴为所以又根据题意函数有最大值8，所以n=8，所以又因为f(2)=-1，所以解得a=-4.所以16解法3：利用二次函数的零点式.由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1，故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值［f(x)］max=8，即解得a=-4或a=0(舍去)，所以所求函数解析式为17点评：用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函数的形式，可简化求解过程.18已知二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2

7、，则f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+219由已知，当x=1时，f(x)取最大值3，从而可设f(x)=a(x-1)2+3(a＜0).因为f(0)=2，所以a+3=2，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故选B.答案：B20题型二：二次函数在闭区间上的最值问题2.已知函数的最大值为2，求a的值.分析：令t=sinx，问题就转化为二次函数在闭区间上的最值问题.21令t=sinx，t∈［-1,1］，所以对称轴为(1)当即-2≤a≤2时，ymax=(a2-a+2)=2，