2013届高考理科数学第一轮总复习

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1、1第讲7二次函数(第一课时)第二章函数2考点搜索●二次函数的基本知识●实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的符号与二次方程系数之间的关系●已知二次函数的解析式,求其单调区间;已知二次函数的某一单调区间,求参数的范围●一元二次方程根的分布●二次函数在闭区间上的最值高3高考猜想高考中很多问题最后都要化归为二次函数问题来解决,因而必须熟练掌握二次函数的性质,并能灵活运用这些性质去解决实际问题;高考中若出现二次函数与方程、不等式的综合题,一般难度较大,平时应注意这方面能力的培养.4一、二次函数的图象特征1.a>0时,开口,Δ≥0时与x轴的为方程ax2+bx+c=

2、0的两实根;Δ<0时,抛物线与x轴,恒成立.向上交点的横坐标不相交ax2+bx+c>052.a<0时,开口,Δ≥0时与x轴为方程ax2+bx+c=0的两实根;Δ<0时,抛物线与x轴,恒成立.向下交点的横坐标不相交ax2+bx+c<06二、二次函数的解析式1.一般式:f(x)=(a≠0).2.顶点式:f(x)=(a≠0).3.零点式:f(x)=(a≠0,x1,x2为两实根).ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)7三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值设f(x)=a(x-k)2+h(a>0),在区间[m,n]上的最值问题有:1.若k∈[m,n],则

3、ymin=f(k)=,ymax=max{f(m),f(n)}.h82.若k[m,n],则当k<m时,ymin=,ymax=;当k>n时,ymin=,ymax=.(当a<0)时,可仿此讨论).f(n)f(m)f(m)f(n)91.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=1110二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)f(x)=a(x-2)2-1,又f(x)与y

4、轴的交点坐标为(0,11),所以f(0)=a(0-2)2-1=11,解得a=3,所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故选D.答案:D112.设a为常数,f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数,则a=;f[f(a)]=.由函数f(x+a)为偶函数,知f(x)关于直线x=a对称,而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2,所以a=2,从而f[f(a)]=f[f(2)]=f(-1)=8.28123.已知函数f(x)=x2+4x(x≥0)4x-x2(x<0),若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+

5、∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)由题知f(x)在R上是增函数,故得2-a2>a,解得-2

6、线的对称轴为所以又根据题意函数有最大值8,所以n=8,所以又因为f(2)=-1,所以解得a=-4.所以16解法3:利用二次函数的零点式.由已知,f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值[f(x)]max=8,即解得a=-4或a=0(舍去),所以所求函数解析式为17点评:用待定系数法求二次函数的解析式,关键是根据题中条件得到待求系数的方程组,而正确选用二次函数的形式,可简化求解过程.18已知二次函数f(x)满足:对任意x∈R,都有f(x)≤f(1)=3成立,且f(0)=2

7、,则f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+219由已知,当x=1时,f(x)取最大值3,从而可设f(x)=a(x-1)2+3(a<0).因为f(0)=2,所以a+3=2,即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2,故选B.答案:B20题型二:二次函数在闭区间上的最值问题2.已知函数的最大值为2,求a的值.分析:令t=sinx,问题就转化为二次函数在闭区间上的最值问题.21令t=sinx,t∈[-1,1],所以对称轴为(1)当即-2≤a≤2时,ymax=(a2-a+2)=2,

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