2018届高考理科数学第一轮总复习检测5

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1、第六节直接证明与间接证明【最新考纲】1•了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点・2•了解反证法的思考过程和特点.教材回归I固本強衣自主裟九•本皇双雷©I基础梳理1-直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成宴从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的鉉蚤件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件思维过程由因导果执果索因框图表示Q<=P}—>Px<=P>—>Q—Q—•••—Aqf

2、得到一个明显f成立的条件书写格式因为…，所以…或由…，得…要证…

3、，只需证…，即证…2•间接证明反证法：假设原命题丕成立（即在原命题的条件下，结论不成立）,经过正确的推理，最后得出矛盾.因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.©I学情自测

4、=

5、1-（质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打,错误的打“X”)(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾.()(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()答案：(1)V(2)X⑶X⑷J2.

6、要证明衍+书＜2品可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A.综合法B.分析法C.反证法D・归纳法解析：要证明羽+萌＜2质成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明.答案：B3・要证：a2+b2-l-a2b2^0,只要证明()^4

7、^4A・2ab—1—a2b20B・a2+b2—1—W0C.(a^b)-l-a2b2^0D.(a2-l)(b2-l)^O解析：因为a2+b2-l-a2b2^0^(a2-l)(b2-l)^0.答案：D4.（2014-山东卷）用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x3+ax+b=

8、0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析：“至少有一个”的否定为“没有”・答案：A5.已知a,b,x均为正数，且a>b,贝呼与宰的大小关系是解析：•仝•a+xa(a+x)a+xa［名师微博•通法领悟｝一种关系综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用.两个防范1・用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）…”“即要证…”“就要证…”等分

9、析到一个明显成立的结论.2.利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.两点注意1.反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立.反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A,或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现.分层集训I单独成册2.反证法证明的关键：①准确反设；②从否定的结论正确推理;③得出矛盾.•高效提能」一、选择题1.（2016-佛山质测）用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2+bx+c=0（a7^0）有有理实数根，那

10、么a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（）A.假设a,b,c至多有一个是偶数B.假设a,b,c至多有两个偶数C・假设a,b,c都是偶数D.假设a,b,c都不是偶数解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a,b,c都不是偶数.答案：D2・设a=*/3—^2,b=肃一甫,c=yft—肃,则a>b、c的大小顺序是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b解析：5=羽_边=羽:述,b=卡—质=泰书,C=书—肃=詁藕,又V^/7+^6>^6+^5>^3+^2>0,/.a>b>c.答案:A3.若a,b,c为实数，且a

11、正确的是（）解析：a2—ab=a(a—b),•/a0,a2>ab.①又ab-b2=b(a-b)>0,Aab>b2,②由①②得a2>ab>b2.答案:B4.若a,b,c是不全相等的正数，给出下列判断：®(a-b)2+(b-c)2+(c-a)V0；②a>b与a