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1、第九节离散型随机变量的均值与方差【最新考纲】1•理解取有跟个值的离散型隨机变量的均值、方差的概念;2•会求筒单富散型隐机变量的均值■方差.能利用离做型随机变量的均值、方差槪念解决一些简单实际问题.教材回归I固本強恳自盘蠡鑫夯实双JM©I基础梳理1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(g=xd=pi，i=l,2,…，n⑴均值:称E(X)=x丄匹+P/■!F勺卩丄为随机变量X的均值或数学期望.n(2)方差：称D(X)=£(Xi—E(X))2pi为随机变量X的方差，其算i=l术平方根何&厂为随机变量X的标准差.2.均值与方差的性质(l)E(aX+b)=
2、aE(X)+b・(2)D(aX+b)=a2D(X)(a,b为常数).3.两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量X服从两点分布E(X)=pD(X)=d(1-p)X〜B(n,p)E(X)=npD(X)=np(l-p)©I学情自测1-(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“厂，错误的(1)期望是算术平均数概念的推广，与概率无关.()(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量.()(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小.()(3)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚
3、球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是0.7.()答案：(1)X(2)7⑶"(4)X设Y=2X+3,则E(Y)的值为(2.已知X的分布列为()X-101P121316)C.一1D・1解析：E(X)=—1+
4、=—E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=—
5、+3=彳答案:A3.已知某一随机变量X的分布列如下，且E（X）=6・3,则a的值为（X4a9P0.50.1bA.5B.6C・7D・8解析：由分布列性质知：0・5+0・l+b=l,Ab=0.4.AE(X)=4X0.5+a・0・1+9X0.4=6・3・•••a=7・答案：C4.(2015-广东卷)已知随机变
6、量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则卩=・解析：由于XB(n,p),且E(X)=30,D(X)=20,np=30,i所以八、“解之得P=i[np(1—p)=20.尸3答案：
7、5.（2016河北唐山调研）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量©表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量g的数学期望E（^）=（结果用最简分数表示）.「1o解析：随机变量©只能取0,1,2三个数，因为P(g=0)=W=亓,P(©-1)一C2-21，P(—2)—c厂21・故E©=1X普+2X寺=*答案：斗•［名师微博・通法领悟｝三条性质1
8、.E(ax+b)=aE(x)+b,D(ax+b)=a2D(x)(a,b为常数).2.若X服从两点分布，则E(X)=p,D(X)=p(l-p).3・若X服从二项分布，即X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(l-p).三种方法已知随机变量的分布列求它的均值.方差，按定义求解.2.已知随机变量g的均值、方差，求g的线性函数n=a^+b的均值、方差，可直接用g的均值、方差的性质求解.3・如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解.A级基础巩一、选择题1.（2016-茂名第二次模拟）若离散型随机变量X的分布列为X01p
9、a2a2T则X的数学期望E（X）=（）A・2B・2或亍解析：由分布列的性质，
10、+故E(X)=
11、xo+
12、xi=
13、答案:C2・（2014陕西卷）设样本数据Xi，X2,…，小。的均值和方差分别为1和4,若yi=Xj+a(a为非零常数，i=l,2,…，10),则yPy2,…,y10的均值和方差分别为（A.1+a,4B・1+a,4+a解析：.-.E(y)=E(X)+a=l+a,D(y)=D(x)=4.答案：A3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,D(X)=1・44,则二项分布的参数n,p的值为(A.n=4,p=0.6B・n=6,p=0.4C・n=8,p=0・3D・
14、n=24,p=0.1解析：由二项分布X〜B(n,p)及E(X)=np,D(X)=np(l—p)得2.4=np,且1.44=np(l—p),解之得n=6,p=0・4・答案:B4.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()▲12“24ATB,25C-ID普解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)3的概率均为刍连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数,则X〜B(4,gj,3(3、24AD(X)=4X-X^1--J=-答案:B5.口袋中有5只球，
