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《2018届高考理科数学第一轮总复习检测31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4—5不等式选讲第一节绝对值不等式本节主要包括2个知识点:1•绝对值不等式的解法；2•绝对值三角不等式・突破点(一)绝对值不等式的解法基础联通抓主干知识的“源”与“流”⑴含绝对值的不等式XIS与的解集不等式a>0a=0a<0
2、x
3、S{x—aa错误！错误！R(2)
4、ox+b
5、Wc,
6、ax+b
7、Mc(c>0)型不等式的解法:①
8、ax+bWcO—cWox+方Wc；②心+b
9、McOax+bMc或ox+bW—c・(3)lx—a
10、+氏一方
11、Mc,氏一a
12、+比一方IWc(c>0)型
13、不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解.②利用零点分段法求解.③构造函数，利用函数的图象求解.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”考点绝对值不等式的解法［典例］解下列不等式:(l)
14、2x+l
15、-2
16、x-l
17、>0.(2)
18、x+3
19、-
20、2x-l
21、<^+l.［解］(1)法一：原不等式可化为
22、2x+l
23、>2^-l
24、,两边平方得4?+4x+l>4(x2—2x+l),解得x>^,所以原不等式的解集为｛xk>+»・法二：原不等式等价于x<~y-(2x+l)+2(x-l)>0-fwxWl,(2x+l)+2
25、(x-l)>0或［E一［(2x4-l)-2(x-l)>0.解得所以原不等式的解集为⑵①当XV—3时，原不等式化为一(x+3)—(1—2x)<^+l,解得x<10,Ax<—3.②当一时，原不等式化为(x+3)—(1—2x)<
26、+l,12解得xv—亍・•.一3Wxv—亍①当时，■V原不等式化为(x+3)+(l—2x)<^+l,综上可知，原不等式的解集为｛心<—
27、或x>2>绝对值不等式的常用解法[方法技巧]■•»■•■»■•»•••»•»•»•»«»•»•■»•»•»•»•»•»•»<■••»«»•»
28、«»•»•»■•»■.i(1)基本性质法：[对qER+,lx
29、—«a<^x<~a或x>a.:••■a!(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号.；ItII](3)零点分区间法：]IIi含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去iIIIIi掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)iII1求解.1能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.求不等式x-l-x-5<2的解集・解：不等式
30、x—1
31、—[r-5
32、<2等价于
33、x34、[W5,[―(x—l)+(x—5)<2'[x—1+x—5<2或严，[x—1—(x—5)<2,或fI2x<81WxW5x>5,或故原不等式的解集为{xx35、l^x<4}U0=14V2,{xx<4}.2・解不等式x+
36、2x+3
37、$2・解：原不等式可化为［X<~^或刃I—x—3M2l3x+3$2・解得xW—5或X》—寺・所以原不等式的解集是{血0—5或&一昔・3・已知函数/(x)=lx—2
38、—lx—5
39、.⑴证明：一3S0W3；(2)求不等式/(x)^x2-8x+15的解集.解:(1)证明
40、：f(x)=x-2-x-5—3,=<2x—7,241、5—萌Wxv5};当x^5时，/(x)^x2-8x+15即为x2-8x+12^0,解集为{x
42、5Wa:W6}・综上，不等式/(x)^x2-8x+15的解集为{x
43、5—萌WxW6}・4•已知函
44、数/U)=
45、x—a
46、+3x,其中a>0.⑴当a=l时，求不等式/U)M3x+2的解集;⑵若不等式/U)WO的解集为{xgw—l},求a的值.解：⑴当a=l时，/U)M3x+2可化为
47、x-l
48、^2.由此可得x^3或xW—1・故不等式f(x)^3x+2的解集为或xW-l}・(2)由/(x)WO得k—“l+3xW0・x0,解得xW—务即不等式ZU)WO的解集为{xlxW—号}.•••不等式/(x)WO的解集为仪
49、氏WT},•••_#=—1,故a=2.突破点(二)绝对值三角不等式基础联通抓主干知识的“源”与“流”绝对值三角不等式定理⑴定理1：如果偽方是实数，则
50、a+洌WIM+0I，当且仅当血$0时，等号成立.(2)定理2：如果a,b,c是实数，那么a-c^a-b+b-c9当且仅当(a—方)(方一c)$0时,等号成立.考点贯通考点一证明绝对值不'高考命颍的“形”与“神”等式［例1］已知x,yER,且k+yW*,氏一y
51、W事求证：*+5p
52、Wl・［证明］T
53、x+5y
54、=
55、3(x+y)—2(x—丁)
