初中数学一元二次方程复习资料

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1、一元二次方程复习一）一元二次方程的定义是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为二）。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、当Δ>0时方程有2个不相等的实数根；2、当Δ＝0时方程有两个相等的实数根；3、当Δ<0时方程无实数根.4、当Δ≥0时方程有两个实数根（方程有实数根）;5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根;6、c=

2、0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。8若,是一元二次方程的两个实数根，即①（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。）例：已知关于X的方程,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。②一元二次方程可变形为的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。9、以两个数x1x2为根的一元二次方程（

3、二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）+x1x2＝010几种常见的关于的对称式的恒等变形①②③④6⑤⑥⑦三）例题1如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，求另一个根及常数项的值。解法一）用方程根的定义解：解法二）用根系数关系解：解法三）用“一元二次方程可变形为的形式”比较对应系数求解：2用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是0，这样的题型若能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多）。十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次

4、项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁）。解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=01-651-45-65-45=-1103下列关于X的一元二次方程，其中p为一切实数，求以方程的两个根与m的值为三角形的三条边的面积是多少？四）Δ与根的关系的综合运用（ax2+bx+c=0,a≠0）ax2+bx+c=0,(a>0)Δ>0有两个不相等的实数根C>0两根同号b>0有两个负根不相等b<0有两个正根不相等C<0两根异号b>0负根绝对值较大(正根

5、绝对值较小)b<0正根绝对值较大(负根绝对值较小)b=0两根绝对值相等C=0一根为零b>0一根为0另一个根为负根b<0一根为0另一个根为正根Δ=0有两个相等的实数根b>0有两个相等的负根b<0有两个相等的正根b=0有两个相等的根都为0五)“Δ”,“x1.x2”，“x1+x2”与“0”的关系综合判断一元二次方程根的情况6Δ>01有两个不相等的负实数根x1.x2>0x1+x2<0Δ>02有两个不相等的正实数根x1.x2>0x1+x2>0Δ>03负根的绝对值大于正根的绝对值x1.x2<0x1+x2<0Δ

6、>04两个异号根正的绝对值较大x1.x2<0x1+x2>0Δ>05两根异号，但绝对值相等x1.x2<0x1+x2＝0Δ>06一个负根，一个零根x1.x2＝0x1+x2<07一个正根，一个零根x1.x2>0x1+x2>0Δ＝08有两个相等的负根x1.x2>0x1+x2<0Δ＝09有两个相等的正根x1.x2>0x1+x2>0Δ＝010有两个相的等的根都为零x1.x2＝0x1+x2＝0Δ>011两根互为倒数x1.x2＝112两根互为相反数Δ>0x1+x2＝013两根异号Δ>014两根同号Δ≥0x1.x2

7、<0x1.x2>015有一根为零Δ>016有一根为1Δ>0x1.x2＝0a+b+c=017有一根为-1Δ>0a-b+c=018无实数根Δ<0619两根一个根大于m，另一个小于m，（m∈R）Δ>020ax2+bx+c(a≠0)这个二次三项式是完全平方式Δ＝021方程ax2+bx+c＝0(a≠0)（a、b、c都是有理数）的根为有理根，则Δ是一个完全平方式。22方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根之差的绝对值为：23Δ＝0,方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有相等的两个实数根。24Δ<0,方程ax2

8、+bx+c＝0(a≠0)无实数根.25方程ax2+bx+c＝0(a≠0)一定有一根为“1”Δ≥0a+b+c=026方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解为27方程ax2+bx+c＝0(a≠0)若Δ≥0则注：凡是题中出现了x1.x2<0；或；或a、c异号就能确保>01[例题]m为何值时，方程①有两个相等的实数根；②无实数根；③有两个不相等的实数根；④有一根为0；⑤两根同号；⑥有一个正根一个负根；⑦两根互为倒数。2[例题]k为何值时关于x的方程(m为有理数)的根为有理数。3[例题]不论