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《初中数学复习(一元二次方程复习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程一、知识点：(一)、一元二次方程1、定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。【理解】：①只含有一个未知数；②未知数的最高指数是2；③是整式方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+/?x+c=0(cz^O)o它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中必2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。(二)、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直
2、接开平方法适用于解形如(x+a)2=Z?的一元二次方程。2、配方法：【配方法的步骤】：①把常数项移到方程的右边，②把二次项的系数化为1,③方程两边同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法：一元二次方程处2+/zr+c=O(dH0)的求根公式：土松-4巫(戸一4心0)2。【公式法的解题步骤】：①确定a、b、c、△的值；②在△》0时，把a、b、c、的值分别代入公式求解。4、因式分解法【分解因式法的解题步骤】：①把方程右边化为0,②把方程左边化为两个一次因式的积,③令两个一次因式分别为0,得到两个
3、一元一次方程，④解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解(三)、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：0I)若st是一元二次方程ax^+bx+c=0(czH0)的两个根，则Xj+花=——，a•x?=—°a【注意】：熟记几个关系：X2)+x22二(Xj+x2)2-2X]X2；I-x21=J(X[+兀2『一4兀
4、兀2(四)、一元二次方程根的判别式一元二次方程似2+加+(?=0(。工0)中,h2-^ac叫做一元二次方程ax2^bx^-c=Q(a^0)的根的判别式，通常用“△”来表示，即4=护-4ac①、当△>()
5、时，一元二次方程有2个不相等的实数根;②、当△二0时，一元二次方程有2个相同的实数根；③、当△〈()时，一元二次方程没有实数根。若一元二次方程有实数根，则厶》0二、应用：例1、1、方程(加+2)兀闷+4兀+3加+1=0是关于x的一元二次方程，则m二；2、r2-6x-7(r-1)2S若_的值等于零，则x的值是；3.方程^-^+3x=-化为一元二次x+l22方程的一般形式是,它的一次项系数是・4、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为.5、已知代数式x2+3x+5的值是7,贝M弋数式3/+9兀-2的值是
6、o6、已知一元二次方程x2+p%+3=0的一个根为一3,则卩=。7、若(x2+r)2-5(x2+y2)-6=0,贝ijx2+y2=。8、己知西，兀是方程x2+6x+3=0的两实数根，则玉+玉的值为。9、关于x的一元二次方程2x2+kxX】兀2+1=0有两个相等的实根，则k=；方程的解为。10、如果乂2-2(m+1)x+n?+5二0是一个完全平方式，则皿=o例2、解下列方程：1、3m2-7m-4=0(配方法)2、(2x-5)2-(%+4)2=03、(2x-3)(x-4)=94、4兀(2-兀)=3(2-x)(因式分解法
7、)三、作业：1、若分式旷一弘+6的值为零,则*二;若(亍+y2)(〒_2+y2)_8=o则x2+y2的x-2值为;三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程P-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是;已知代数式3x2-4x+6的值为9,则x2_4x+6的值3为;已知x=2是一元二次方程〒+吩+2=0的一个解，则加的值是;若关于兀的一元二次方程j^-2x-=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是;据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为in,2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测,该区2005年产生的垃圾量
8、为吨。两个数的差为6,积等于16,则这两个数分别是o一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8mo如果梯子的顶端下滑lm,梯子的底端滑动xm,可得方程。方程5兀2=0的根是；方程(m+2)卫川+4x+3加+1=0是关于x的一元二次方程,则加=;已知a2-5xy-6y2=0,且xy0,则兰的值是。2、解下列方程：①、x2-4x-3=0（配方法）②、（x-3严+2x（x-3）=0（因式分解法）③、（2x+8）（x-2）=x2+2x-17（公式法）④、（—3）2+2兀（x-3）=0⑤、4(兀+1)2_
9、9(2兀_1尸=0⑥、(x+2)2-5(x+2)+6=03^已知关于x的方程F+（加+2）兀+2加一1=0.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解4、某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元
