初中数学一元二次方程复习专题

《初中数学一元二次方程复习专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一元二次方程专题复习韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.注意：（1）（2）；（3）①方程有两正根，则；②方程有两负根，则；③方程有一正一负两根，则；④方程一根大于，另一根小于，则（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求

2、作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以）第二步，移项：第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：第四步，完全平方：第五步，直接开平方：，即:,5一元二次方程的定义与解法Ø【要点、考点聚焦】1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂

3、法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要）Ø【课前热身】1.当____________时，方程是一元二次方程.2.已知是方程的一个根，则方程的另一根为__________.3.一元二次方程的解是_____________.4.若关于的一元二次方程，且，则方程必有一根为____________.5.用配方法解方程,则下列配方正确的是()A.B.C.D.Ø【典型例题解析】1、关于的一元二次方程中，求的取值范围.2、已知：关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。3、用配方法解方程:【考点训练】1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A.B.C.或D.2、解方程的最适当

4、的方法（   ）A.直接开平方法   B.配方法C.因式分解法     D.公式法3、若，则一元二次方程有一根是（  ）A.2        B.1          C.0              D.－14、当__________时，不是关于的一元二次方程.5、已知方程，则代数式_____________.5一元二次方程根的判别式Ø【要点、考点聚焦】1.一元二次方程根的情况与的关系；2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．Ø【课前热身】1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是()A.B.

5、且C.≤D.≤且2.一元二次方程的根的情况为（　　）A.有两个相等的实数根    B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根   D.没有实数根3.已知关于的一元二次方程.请你为选取一个合适的整数，当____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；4.若关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围Ø【典型考题】1.已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.2.已知是三角形的三条边，求证：关于的方程没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（　　）A.有两个相等的实数根 B.有两

6、个不相等的实数根C.只有一个实数根   D.没有实数根2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A.       B.       C.≥        D.3、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根。课后练习5一、填空题1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是     ____ .2、若是关于的方程的根，则的值为      ____ .3、方程的根的情况是____________________.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、

7、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_________________.6、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____________。7、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________.8、是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根，则=__________.二、选择题1、关于的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、3、方程的解是（