初中数学一元二次方程复习专题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一元二次方程专题复习0③方程有一正一负两根，则；2x1x20韦达定理:如一元二次方程axbxc0(a0)的两根为x1,x2，则bc0x1x2，x1x2④方程一根大于1，另一根小于1，则aa(x11)(x21)0适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别(2)求与方程的根有关的代数式的值；式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即

2、(3)已知两根求作方程；2以x1,x2为根的一元二次方程为x(x1x2)xx1x20;求字母系数的值时，需(4)已知两数的和与积，求这两个数；使二次项系数a0，同时满足≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根)；数式变形成为含有两根之和x1x2，?两根之积x1x2的代数式的形式，整体代入。（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情2况.例：用配方法解4x6x1022

3、2231注意：（1）x1x2(x1x2)2x1x2第一步，将二次项系数化为1：xx0，（两边同除以4）24222231（2）(x1x2)(x1x2)4x1x2；x1x2(x1x2)4x1x2第二步，移项：xx240第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2332132xx()()2444（3）①方程有两正根，则xx0；12325x1x20第四步，完全平方：(x)4160355353第五步，直接开平方：x，即:x1,x2②方程有两负根，则x1x20；444444xx0121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最

4、新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一元二次方程的定义与解法222、已知：关于x的方程x6xm3m50的一个根是1，求方程的另一【要点、考点聚焦】个根及m的值。1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式2axbxc0(a0)；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要）23、用配方法解方程:2xx10【课前热身】【考点训练】21.当a____________时，方程ax3x10是一元二次方程.221、关于x的

5、一元二次方程(a1)xxa10的一个根是0，则a的值为22.已知x1是方程xax20的一个根，则方程的另一根为__________.1（）A.1B.1C.1或1D.223.一元二次方程x(x1)x的解是_____________.2、解方程3(12x1)4(12x1)的最适当的方法（）2A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式4.若关于x的一元二次方程axbxc0(a0)，且abc0，则方程法必有一根为____________.23、若abc0，则一元二次方程axbxc0有一根是（）25.用配方法解方程x4x2

6、0,则下列配方正确的是()A.2B.1C.2222A.(x2)2B.(x2)2C.(x2)2D.(x2)60D.－1【典型例题解析】224、当k__________时，(k9)x(k5)x30不是关于x的一元二次方程.21、关于x的一元二次方程(ax1)(ax2)x2x6中，求a的取值范围.5、已知方程212x28x3_____________.3x2x14，则代数式2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【典型考题】21.已知关于x的方程(m2)x2(m1)x

7、m10，当m为何非负整数时：一元二次方程根的判别式(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等【要点、考点聚焦】的实数根.21.一元二次方程axbxc0(a0)根的情况与的关系；2.已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程2222222.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个bx(bc)ax没有实数根c0.等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．【课时训练】【课前热身】1、一元二次方程的根的情况为（）2A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数

8、根C.只有一个实数1.若关于x的一元二次方程x2x10有实数根，则m的取值范围是根D.没有实数根()22、已知关于x的一元二次方程xm2x有两个不相等的实数根，则m的取值A.m1B.m1且m0C.m≤1D.m≤1且m0范围是（）A.m1B.m2C.22.一元二次方程x2x10的根的情况为（）m≥0D.m0A.有两个相等的实数根B.