《以方程为主的代数综合题》-9页

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1、《以方程为主的代数综合题》2014-4-2221、已知：关于x的方程xk2xk302⑴求证：方程xk2xk30总有实数根；2⑵若方程xk2xk30有一根大于5且小于7，求k的整数值；2⑶在⑵的条件下，对于一次函数y1xb和二次函数y2=xk2xk3，当1x7时，有y1y2，求b的取值范围．22、已知关于x的方程（k+1）x+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；2（3）若抛物线y=（k+1）x+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．-1-《以方程为主的代数综合题》2014-4-

2、2223、已知关于x的方程(k1)x2kxk30．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；2（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y(a4k)ya10的整数根（a为正整数）．224、已知：关于x的一元二次方程x(12k)xk20有两个实数根.（1）求k的取值范围；22（2）当k为负整数时，抛物线yx(12k)xk2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范

3、围.y4321-4-3-2-1O1234x-1-2-3-4-2-《以方程为主的代数综合题》2014-4-22225、已知：关于x的一元二次方程：x2mxm40.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；22（2）当抛物线yx2mxm4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线y=xb(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.26、已知：关于x的方程xm4x3m10有两个不相等的实数根．（1

4、）求m的取值范围；2（2）抛物线C：yxm4x3m1与x轴交于A、B两点．若m-1且直线ml1:yx1经过点A,求抛物线C的函数解析式；2m（3）在（2）的条件下，直线l1:yx1绕着点A旋转得到直线l2：ykxb，设直线l2与y2MA3轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当时，求k的取值范围．AD2-3-《以方程为主的代数综合题》2014-4-2227、已知：关于x的方程(a1)x(a1)x20.2（1）a取何整数值时，关于x的方程(a1)x(a1)x20的根都是整数；2（2）若抛物线y=(a1)x(a1)x20的对称轴为x=－1，顶点为M，当k为

5、何值时，一次函数1ykxk的图象必过点M.32128、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线yx(k2)xk1.4（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？212（2）此抛物线yx(k2)xk1与x轴交于A(x1,0)、Bx2,0两点（点A在点B左侧），且4x1x23，求k的值.-4-《以方程为主的代数综合题》2014-4-2221：⑴证明：∵△=(k－2)－4(k－3)2=k－4k+4－4k+122=k－8k+162=(k－4)≥0∴此方程总有实根。-------------------------------2分⑵解：解得方程两根为x1=－1x

6、2=3－k∵方程有一根大于5且小于7∴5<3－k<7－4

7、此方程有一个实数根；2当k1时，方程(k1)x(3k1)x2k2=0是一元二次方程，22△=（3k-1）-4(k+1)(2k-2)=（k-3）．2∵（k-3）≥0，即△≥0，∴k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分综上，无论k取任意实数，方程总有实数根．13k(k3)4（2）x，x1=-1，x2=2．2(k1)k1∵方程的两个根是整数根，且k为正整数，∴当k=1时，方程的两根为-1，0；当k=3时，方程的两根为-1，-1．∴k=1，3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2（3）∵抛物线y=（k+1）x+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之

8、间的距离为