几何拔高：以几何为主的综合题目.doc

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1、.专题22：以几何为主的综合题目（1）【知识梳理】【方法集会】基本模型一、手牵手模型（较易理解、看起来比较形象、灰色的两个三角形）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）页脚.二、弦图（三垂直、形式上分为内弦图、外弦图，可应用在全等弦图和相似弦图）三、半角旋转（凡涉及到等腰直角三角形、正三角形、正四边形的图形，都可能出现半角旋转）旋转全等、旋转相似：以旋转为基础构造全等或相似三角形，求角之间或者线段之间的关系，求角度或线段长。出现等腰三角形：常考虑将以腰为边的某三角形绕等腰三角形的顶角所在的顶点

2、旋转一顶角后与另一腰重合．出现等边三角形：常考虑将含有等边三角形边长的某个三角形绕顶点旋转角后与另一边重合．出现正方形时：常考虑将含有正方形边长的某个三角形绕顶点旋转角后与另一边重合．页脚.【考点突破】考点1、旋转全等模型的构造和应用例1、如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和

3、DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）变式1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结

4、果）图1备用图页脚.例2、如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．图1图2图3变式1、在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接

5、写出线段AD与BC之间的数量关系:AD=BC　；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．页脚.变式2、如图1，在中，，是边上任意一点(点与点，不重合)，以为一直角边作，，连接，.(1)若，，①猜想线段

6、，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)若，，，，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接，，计算的值.考点2、旋转相似模型的构造及应用例1、在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90°时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2

7、）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C=30°，AC=2，∠APC=135°，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）页脚.图1图2变式1、如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段与的位置关系是________，________．（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果

8、，求旋转角的度数．图3图2图1例2、在△ABC中，CA＝CB，在△AED中，DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上，．（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是；（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°<α<90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．页脚.图