初二几何拔高题

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1、初二几何拔高题1、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB(填“＞”，“＜”或“=”)．(2)一般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)(3)拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC． 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_____(请直接写出结果)．2、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的

2、坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．3、如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足￨a+b-4￨+(a-b)2=0．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．4、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线

3、DA交y轴于点E.（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论.（2）当点C运动到什么位置时，使得以A、E、C为顶点的三角形时等腰三角形。5、（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线

4、m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.6、学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°

5、？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。并对②，③的判断，选择一个给出证明。7、如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F．（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为，BE的长为，且a、b满足，求BF的长；（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围8、一位同

6、学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为（   ）；（2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为（   ）（3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．9、（八年级上数学）23.（10分）已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形，AO=BO，CO=DO，△AOB可绕着点O顺时针旋转.（1）如图1，当点A、O、D在同一直线上时，请指出下列

7、关系：①AB与CD：　　；②AC与BD：　　.（2）若△AOB旋转到图2、图3位置时，上述哪些关系还成立吗？若成立，请选择一个图形给予证明.若都不成立，请说明理由.10、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全