专题23 以几何为主综合题

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1、教育是一项良心工程第二十三讲以几何为主的综合题一、选择题1.如图23-1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A、C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为().图23-1A.B.C.D.2.(2009广州)如图23-2,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若,则△CEF的周长为().图23-2A.8B.9.5C.10D.11.5二、填空题3.(2009深圳)如图23-3,矩形ABCD中,由8

2、个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为______.图23-34.(2009深圳)如图23-4,图①是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中的∠CFE的度数是_______.①②③地址:北京市西城区西环广场T2-23层电话:010-58302509教育是一项良心工程图23-4三、解答题5.已知:如图23-5,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD⊥AB于D,CE切⊙O于C,AE⊥CE,AE的延长线与BC的延长线交于F点,若,求EF的长.图23-56.如图23-6

3、,在□ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA.图23-6(1)判断△APB是什么三角形,证明你的结论;(2)比较DP与PC的大小;(3)画出以AB为直径的⊙O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值.7.(2009烟台)如图23-7,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连结BE.图23-7(1)求证:BC=CD;(2)将△BCE绕点C顺时针

4、旋转90°得到△DCG,连结EG.求证:CD垂直平分EG;(3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.地址:北京市西城区西环广场T2-23层电话:010-58302509教育是一项良心工程8.(2009武汉)如图23-8①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连结BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.图23-8(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC边中点,时,如图23-8②,求的值;(3)当O为AC边中点,时,请直接写出的值.地址:北京市西城区西环广场T2-23层电话:010-58

5、302509教育是一项良心工程参考答案第二十三讲以几何为主的综合题1.A.2.A.3.4.120°.5.提示:由于CD与∠F不在同一个三角形中,所以需要寻找与∠F相等的角,或与CD相等的线段,使分散的条件集中在同一个三角形中,创造可解的直角三角形,使问题得到解决.简解:连结AC、OC.∵EG是⊙O的切线,∴OC⊥EG.∵EC⊥AE,∴AF∥OC.可得△BOC∽△BAF..∴FC=BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴AF=AB,∠FAC=∠BAC.∴CE⊥AF于E,CD⊥AB于D,在Rt△FEC中,∵cosF=,∴=.设FE=2

6、x,FC=3x,则∴x=3,FE=2x=6.6.解:(1)见答图23-1.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.答图23-1又∵AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=90°.∴∠APB=90°.∴△APB为直角三角形.(2)∵DC∥AB,∴∠BAP=∠DPA.∵∠DAP=∠PAB,∴∠DAP=∠DPA.∴DA=DP.同理证得CP=CB.∴DP=PC.(3)∵AD=5cm,AP=8cm,∴AB=DC=DP+PC=2AD=10.∵AB是⊙O的直径,∠APB=90°,∵点E在⊙O上,∴∠AEB=90°=∠APB.∵

7、∠EAF=∠PAB,∴△AEF∽△APB.∴∠AFE=∠ABP.7.证明:(1)延长DE交BC于F.(见答图23-2)答图23-2地址:北京市西城区西环广场T2-23层电话:010-58302509教育是一项良心工程∵AD∥BC,AB∥DF,∴AD=BF,∠ABC=∠DFC.在Rt△DCF中,∵tan∠DFC=tan∠ABC=2,,即CD=2CF.∵CD=2AD=2BF,∴BF=CF.∴BC=BF+CF=2BF=CD.(2)∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE.由(1)知BC=CD,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE.∴BE=DE.由

8、图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG.∴DE=DG.∴C、D都在EG的垂直平分线上.∴CD垂直平分EG.(3)连结BD.由(2)可得∠PBC=∠FDC.∵BC=DC,∠BCP=∠DCF=90

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