专题22 以代数为主综合题

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1、教育是一项良心工程第二十二讲以代数为主的综合题一、选择题1．设a、b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2－2b2＋a－2b的值为()．A．－2006B．－2007C．－2008D．－20092．如图22－1，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下底边BC交x轴于E(2，0)，则四边形AOEC的面积为()图22－1A．3B．C．D．3．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经

2、两次变换后所得的新抛物线的解析式为()．A．y＝－x2－x＋2B．y＝－x2＋x－2C．y＝－x2＋x＋2D．y＝x2＋x＋2二、填空题4．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是______．5．如图22－2，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片沿OB折叠，点A的落点记为A′．若，则点A′的坐标为__________________．图22－26．若关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是______．三、

3、解答题7．已知：关于x的一元二次方程kx2＋(2k－3)x＋k－3＝0有两个不相等实数根(k＜0)．(1)用含k的式子表示方程的两实数根；(2)设方程的两实数根分别是x1，x2(其中x1＞x2)，若一次函数y＝(3k－1)x＋b地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话：010-58302509教育是一项良心工程与反比例函数的图象都经过点(x1，kx2)，求一次函数与反比例函数的解析式．8．如图22－3，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax2＋bx的图象与x轴交于原点O及另

4、一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上．图22－3(1)求点A与点C的坐标；(2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的解析式．9．(2008重庆)已知：如图22－4，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．图22－4(1)求该抛物线的解析式；(2)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，请求出点P

5、的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知如图22－5，矩形OABC的长，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话：010-58302509教育是一项良心工程图22－5(1)填空：∠PCB＝______度，P点坐标为(，)；(2)若P、A两点在抛物线上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C、P点)上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．地址：北京

6、市西城区西环广场T2-23层电话：010-58302509教育是一项良心工程参考答案第二十二讲以代数为主的综合题1．D．2．D．3．C．4．m＞－6且m≠－4．5．提示：过点A′作AB的平行线交BC延长线于D，交x轴于E．由轴对称程解决．6．26/3．7．解(1)∵kx2＋(2k－3)x＋k－3＝0是关于x的一元二次方程，∴D＝(2k－3)2－4k(k－3)＝9．由求根公式，得．∴x＝－1或(2)而x1＞x2，∴x1＝－1，由题意，有解之，得∴一次函数的解析式为y＝－16x－8，反比例函数的解析式为8

7、．解(1)y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，所以顶点A的坐标为(1，－2)．如答图22－1，因为二次函数y＝ax2＋bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y＝x2－2x－1图象的对称轴l上，所以点C与点O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2，0)．答图22－1(2)因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B坐标为(1，2)．因为二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点B(1，2)，C(2，0)，所以解得所以二次函数y＝ax2＋bx的解析式为y＝－2x2＋4x9．(1)(2)

8、存在．如答图22－2．B(－2，0)．地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话：010-58302509教育是一项良心工程答图22－2在△ODF中，①若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2．又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°．∴∠DFA＝∠OAC＝45°．∴∠ADF＝90°．此时，点F的坐标为(2，2)．由，得x1＝1＋，x2＝1－．此时，点P的坐标为P1(1＋，2)或P2(1－，2)．②若FO＝FD，如