初三 代几综合题 以代数为主的综合 李寒松.doc

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1、代几综合题（以代数为主的综合）知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设

2、抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标． 例3在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．例4在平面直角坐标系

3、xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上.(1)求点B的坐标；(2)点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE.以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P

4、点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.xyO11演练方阵A档（巩固专练）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(－2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过

5、点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cosα=，且旋转后点P的对应点恰好落在x轴上时，求点P的坐标．2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之

6、间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．3．已知抛物线的最低点A的纵坐标是3，直线经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB的解析式.（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值.（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标.4．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，，，把△OAB沿轴的负方

7、向平移2OA的长度后得到△DCE.（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结.若以、、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；（3）若点M(-4，n)在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．AOxBCDyE5．在平面直角坐标系xOy中，点的

8、坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1）判断△的形状，并加以证明；（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.B档（提升精练）1．如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）