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《初三 几何综合题 相似变换为主的题型 答案 李寒松.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何综合题（相似变换为主的题型）参考答案四、典题探究例1解：（1）CF=6cm；（2）①如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴．∵=2，∴CF=3．∵AB∥CF，∴∠BAE=∠F．又∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠F．∴MA=MF．设MA=MF=k，则MC=k-3，DM=9-k．在Rt△ADM中，由勾股定理得：k2=(9-k)2+62，解得k=MA=．∴DM=．∴sin∠DAB′=；②如图2，当点E在BC延长线上时，延长AD交B′E于点N，同①可得NA=NE．设NA=NE=m，则B′N=12-m．
2、在Rt△AB′N中，由勾股定理，得m2=(12-m)2+62，解得m=AN=．∴B′N=．∴sin∠DAB′=．（3）①当点E在BC上时，y=；（所求△AB′E的面积即为△ABE的面积，再由相似表示出边长）②当点E在BC延长线上时，．例2解：(1)等边三角形，1（2）证明：连接、.由题意，得，,.∵、、三点在同一直线上，∴、、三点在同一直线上.∴.∵为中点，∴在Rt△中，.在Rt△中，.∴.∴、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上.∴.又∵，∴.∴.∴.由题意，，又.∴.∴.在Rt中，.∵，∴.∴.（3）.例3解：（1）∵△APQ∽△ABC∴，即解得（2
3、）①如图①，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，过点Q作QO∥AD交AC于点O，则∴，，∴PO=AO－AP=1．由△APE∽△OPQ，得②（ⅰ）如图②，当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCBCP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5 ∴t＝2.5（ⅱ）如图③，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，过点P作PG⊥CB于点G
4、，由△PGC∽△ABC，得，BG＝4－=由勾股定理得，即，解得．例4解：(1).(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,连接BF.∴四边形EBFC是平行四边形.∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°.∵BF=CE=kAB.∴.∵BD=kAE，∴.∴.∴∽.∴,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.∵.∴.∴k=.五、演练方阵A档（巩固专练）1.（1）△EPF为等边三角形.（2）设BP=x，则CP＝6－x.由题意可△BEP的面积为.△CFP的面积为△ABC的面积为.设四边形AEPF的面
5、积为y.∴=.自变量x的取值范围为3＜x＜6.（3）可证△EBP∽△PCF.∴.设BP=x，则.解得.∴PE的长为4或.2.（1）猜想：证明：∵△ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，∴∵∠BAE＝∠BDF,∠ABE＝∠DBM∴∽∴即（2）解：如图，连接EP由（1）∽∴∴∵∴∴∵∴为等边三角形∴∴∴在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝∴=∴∵，，∠ABE＝∠DBM∴∴∴=3.①证明：在中，∵∴∠B=∠C=45°又∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴②当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE
6、=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°,此时，E为AC的中点，∴AE=AC=1.第二种情况：AD=AE（D与B重合）AE=2第三种情况：AD=AE如果AD=DE，由于，∴△ABD≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=在中，∵，∴BC=,DC=－∴－=2,解得，=－2，∴AE=4－2综上所述：AE的值是1，2，4－2(2)①存在。当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.证明：∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′,∴∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,∴∠ADC=∠DEC,又CD=CA，
7、∴∠CAD=∠CDA,∴∠CAD=∠CED,∴DA=DE′,∴是等腰三角形.②不存在.因为∠ACD=45°＞∠E,∠ADE=45°∴∠ADE≠∠E∴不可能是等腰三角形。4.（1），．（2）证明：连接DM，AM．在等边三角形ABC中，M为BC的中点，∴，，．∴．同理，，．∴，．3分∴△ADM∽△BEM．∴．延长BE交AM于点G，交AD于点K．∴，．∴．∴．（3）解：(ⅰ)当△DEF绕点M顺时针旋转(≤≤)角时，∵△ADM∽△BEM，∴．∴∴．∴（3≤≤）．(ⅱ)当△DEF绕点M逆时针旋转(≤≤)角时，可证△ADM∽△BEM，∴．∴．∴．∴(≤≤3)．综上
8、，(≤≤)5.(1)证明：如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上,∴FE=FC∴∠
