资源描述:
《初三 几何综合题 相似变换为主的题型 答案 李寒松.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何综合题(相似变换为主的题型)参考答案四、典题探究例1解:(1)CF=6cm;(2)①如图1,当点E在BC上时,延长AB′交DC于点M,∵AB∥CF,∴△ABE∽△FCE,∴.∵=2,∴CF=3.∵AB∥CF,∴∠BAE=∠F.又∠BAE=∠B′AE,∴∠B′AE=∠F.∴MA=MF.设MA=MF=k,则MC=k-3,DM=9-k.在Rt△ADM中,由勾股定理得:k2=(9-k)2+62,解得k=MA=.∴DM=.∴sin∠DAB′=;②如图2,当点E在BC延长线上时,延长AD交B′E于点N,同①可得NA=NE.设NA=NE=m,则B′N=12-m.
2、在Rt△AB′N中,由勾股定理,得m2=(12-m)2+62,解得m=AN=.∴B′N=.∴sin∠DAB′=.(3)①当点E在BC上时,y=;(所求△AB′E的面积即为△ABE的面积,再由相似表示出边长)②当点E在BC延长线上时,.例2解:(1)等边三角形,1(2)证明:连接、.由题意,得,,.∵、、三点在同一直线上,∴、、三点在同一直线上.∴.∵为中点,∴在Rt△中,.在Rt△中,.∴.∴、、、四点都在以为圆心,为半径的圆上.∴.又∵,∴.∴.∴.由题意,,又.∴.∴.在Rt中,.∵,∴.∴.(3).例3解:(1)∵△APQ∽△ABC∴,即解得(2
3、)①如图①,线段PQ的垂直平分线为l经过点A,则AP=AQ,即3-t=t,∴t=1.5,∴AP=AQ=1.5,过点Q作QO∥AD交AC于点O,则∴,,∴PO=AO-AP=1.由△APE∽△OPQ,得②(ⅰ)如图②,当点Q从B向A运动时l经过点B,BQ=BP=AP=t,∠QBP=∠QAP∵∠QBP+∠PBC=90°,∠QAP+∠PCB=90°∴∠PBC=∠PCBCP=BP=AP=t∴CP=AP=AC=×5=2.5 ∴t=2.5(ⅱ)如图③,当点Q从A向B运动时l经过点B,BP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5-t,过点P作PG⊥CB于点G
4、,由△PGC∽△ABC,得,BG=4-=由勾股定理得,即,解得.例4解:(1).(2)过点C作CF∥EB且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF.∴四边形EBFC是平行四边形.∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°.∵BF=CE=kAB.∴.∵BD=kAE,∴.∴.∴∽.∴,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.∵.∴.∴k=.五、演练方阵A档(巩固专练)1.(1)△EPF为等边三角形.(2)设BP=x,则CP=6-x.由题意可△BEP的面积为.△CFP的面积为△ABC的面积为.设四边形AEPF的面
5、积为y.∴=.自变量x的取值范围为3<x<6.(3)可证△EBP∽△PCF.∴.设BP=x,则.解得.∴PE的长为4或.2.(1)猜想:证明:∵△ABC是等边三角形,点D为BC边的中点,∴∵∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM∴∽∴即(2)解:如图,连接EP由(1)∽∴∴∵∴∴∵∴为等边三角形∴∴∴在Rt△AEB中,AB=7,AE=∴=∴∵,,∠ABE=∠DBM∴∴∴=3.①证明:在中,∵∴∠B=∠C=45°又∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴②当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况:DE
6、=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°,此时,E为AC的中点,∴AE=AC=1.第二种情况:AD=AE(D与B重合)AE=2第三种情况:AD=AE如果AD=DE,由于,∴△ABD≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=在中,∵,∴BC=,DC=-∴-=2,解得,=-2,∴AE=4-2综上所述:AE的值是1,2,4-2(2)①存在。当D在BC的延长线上,且CD=CA时,是等腰三角形.证明:∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′,∴∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,∴∠ADC=∠DEC,又CD=CA,
7、∴∠CAD=∠CDA,∴∠CAD=∠CED,∴DA=DE′,∴是等腰三角形.②不存在.因为∠ACD=45°>∠E,∠ADE=45°∴∠ADE≠∠E∴不可能是等腰三角形。4.(1),.(2)证明:连接DM,AM.在等边三角形ABC中,M为BC的中点,∴,,.∴.同理,,.∴,.3分∴△ADM∽△BEM.∴.延长BE交AM于点G,交AD于点K.∴,.∴.∴.(3)解:(ⅰ)当△DEF绕点M顺时针旋转(≤≤)角时,∵△ADM∽△BEM,∴.∴∴.∴(3≤≤).(ⅱ)当△DEF绕点M逆时针旋转(≤≤)角时,可证△ADM∽△BEM,∴.∴.∴.∴(≤≤3).综上
8、,(≤≤)5.(1)证明:如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上,∴FE=FC∴∠